Exercici 1 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Tema: Funcions de diverses variables: classificació, forma explícita i implícita · Del examen Examen de seguiment (Novembre 2020) (2020)

Enunciado

Exercici 1 (2 punts). Classificació de funcions i anàlisi d'una superfície

a.

Per a cadascuna de les dues relacions funcionals que es presenten seguidament:

z=f(x,y)=8x2y2+2xy2−5yg(t)=(u,v)=(5sin⁡(t),1+3t)z = f(x,y) = 8x^2y^2 + 2xy^2 - 5y \qquad g(t) = (u,v) = (5\sin(t), 1 + 3\sqrt{t})

Indiqueu:

El nombre de variables independents i dependents (components de la imatge).

La classificació esquemàtica de la funció segons aquestes variables.

El nom de la representació gràfica que li correspon (no cal dibuixar-la).

Funció z=f(x,y)=8x2y2+2xy2−5yz = f(x,y) = 8x^2y^2 + 2xy^2 - 5y:

Funció g(t)=(u,v)=(5sin⁡(t),1+3t)g(t) = (u,v) = (5\sin(t), 1 + 3\sqrt{t}):

b.

Considereu la superfície descrita de manera implícita per l'equació:

x2+y2+z2−6x−8y−4z−7=0x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 8y - 4z - 7 = 0

Justifiqueu primer si està en forma explícita o implícita. Tot seguit, reescriviu l'expressió completant quadrats fins a obtenir la seva equació canònica i deduïu de quin tipus de quàdrica es tracta, indicant els seus elements geomètrics fonamentals. Finalment, aïlleu la variable zz i raoneu si defineix una funció uniforme o multiforme.

Enunciado: Exercici 1 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Funció z = f(x,y): Nombre de variables independents

Solución: 2

Funció z = f(x,y): Nombre de variables dependents

Solución: 1

Funció z = f(x,y): Classificació esquemàtica

Solución: Funció escalar de variable vectorial / camp escalar (f:R2→Rf: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R})

Funció z = f(x,y): Nom de la representació gràfica

Solución: Superfície / Superfície a l'espai tridimensional R3\mathbb{R}^3

Funció g(t) = (u,v): Nombre de variables independents

Solución: 1

Funció g(t) = (u,v): Nombre de variables dependents

Solución: 2

Funció g(t) = (u,v): Classificació esquemàtica

Solución: Funció vectorial de variable real (g:[0,+∞)→R2g: [0, +\infty) \to \mathbb{R}^2)

Funció g(t) = (u,v): Nom de la representació gràfica

Solución: Corba plana / Corba plana a R2\mathbb{R}^2

Justifiqueu primer si està en forma explícita o implícita

Solución: Forma implícita: cap de les variables està aïllada i la relació es presenta igualada a zero en la forma F(x,y,z)=0F(x,y,z) = 0.

Reescriviu l'expressió completant quadrats fins a obtenir la seva equació canònica

Solución: (x−3)2+(y−4)2+(z−2)2=36(x - 3)^2 + (y - 4)^2 + (z - 2)^2 = 36

Deduïu de quin tipus de quàdrica es tracta

Solución: Esfera / Superfície esfèrica

Radi de l'esfera R

Solución: 6

Centre de l'esfera C(x0, y0, z0)

Solución: (3, 4, 2)

Finalment, aïlleu la variable z

Solución: z=2±36−(x−3)2−(y−4)2z = 2 \pm \sqrt{36 - (x - 3)^2 - (y - 4)^2}

Raoneu si defineix una funció uniforme o multiforme

Solución: Multiforme (no unívoca): a causa del doble signe ±\pm, per a cada parell (x,y)(x,y) interior del domini s'obtenen dos valors diferents de zz.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 2 · 2020 · Exercici 2 · 2020 ›

Más ejercicios de Funcions de diverses variables: classificació, forma explícita i implícita