Exercici 2 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Enunciado

Exercici 2 (2 punts). Estudi del creixement i derivada direccional

Donada la funció de dues variables:

$z = f(x, y) = 2\sqrt{8x - 3y} + \frac{x - 2y}{x + 2y}$

Analitzeu si $f$ és creixent o decreixent en el punt $P(9, -3)$ en les següents direccions, calculant en cada cas la seva derivada direccional:

En la direcció definida pel vector $\vec{v} = \vec{PQ}$ , essent $Q(10, -4)$ .

Creixent

Decreixent

En la direcció que forma un angle de $\alpha = 60^\circ$ respecte a la part positiva de l'eix $X$ .

Creixent

Decreixent

Enunciado: Exercici 2 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Según los criterios oficiales de corrección

a. Derivada direccional en la direcció definida pel vector v = PQ, essent Q(10, -4)

Solución: $\frac{35}{9\sqrt{2}} \approx 2{,}75$

a. Comportament en la direcció v = PQ (creixent o decreixent)

Solución: Creixent

b. Derivada direccional en la direcció que forma un angle de α = 60° respecte a la part positiva de l'eix X

Solución: $-\frac{2}{9} - \frac{13\sqrt{3}}{6} \approx -3{,}975$

b. Comportament en la direcció amb angle α = 60° (creixent o decreixent)

Solución: Decreixent

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.