Exercício 4.1 - Programação linear · Exame Nacional Matemática B Época especial 2021

4. Uma empresa dedica-se à produção e comercialização de tinta.

4.1. A empresa planeia produzir dois tipos de tinta inovadora: tinta A e tinta B.

Cada litro de tinta A exige o uso de $1$ grama de pigmento-base, requer $2$ horas de trabalho de uma máquina e tem um custo de produção de $11$ euros.

Cada litro de tinta B exige o uso de $2$ gramas de pigmento-base, requer $1$ hora de trabalho da mesma máquina e tem um custo de produção de $31$ euros.

Para a produção destes tipos de tinta, a empresa tem de utilizar, pelo menos, $20$ gramas de pigmento-base e pode dispor de até $22$ horas de trabalho da máquina.

4.1.1.

É possível a empresa produzir $10$ litros de tinta A?

Justifique a sua resposta.

4.1.2.

Determine a quantidade de tinta A e a quantidade de tinta B, em litros, que a empresa deve produzir para que seja mínimo o custo de produção.

Na sua resposta, designe por $x$ a quantidade de tinta A, em litros, e designe por $y$ a quantidade de tinta B, em litros, e apresente:

a função objetivo;

as restrições do problema;

uma representação gráfica referente ao sistema de restrições;

o valor de $x$ e o valor de $y$ correspondentes à solução do problema, arredondados às décimas.

litros

litros