Exercício 5.2 - Sucessões e progressões · Exame Nacional Matemática B 1.ª fase 2021

5. Nas noites quentes de verão, o António gosta de se sentar no pátio da sua casa a escutar o som dos grilos.

O som que os grilos produzem é originado por movimentos das asas, designados pulsos. O número de pulsos tende a aumentar com a subida da temperatura ambiente.

5.2. Admita que, para a espécie de grilos Nemobius fasciatus, a sequência que dá, aproximadamente, o número de pulsos por segundo para cada valor da temperatura ambiente, $n$, em graus Celsius, é definida por

$$u_n = 6n - 48 \quad, \quad \text{com } n \in \{15, 16, \dots, 38\}$$

5.2.1.

Justifique que os termos da sequência $(u_n)$ são termos consecutivos de uma progressão aritmética.

5.2.2.

No âmbito de uma experiência, fizeram-se, durante alguns dias, duas audições por noite de um grilo da espécie Nemobius fasciatus, cada uma com a duração de um segundo. As temperaturas registadas em cada audição apresentam-se na tabela seguinte.

Dia · 1.ª audição · 2.ª audição

segunda-feira · $21\ ^\circ\text{C}$ · $20\ ^\circ\text{C}$

terça-feira · $23\ ^\circ\text{C}$ · $22\ ^\circ\text{C}$

quarta-feira · $25\ ^\circ\text{C}$ · $24\ ^\circ\text{C}$

quinta-feira · $27\ ^\circ\text{C}$ · $26\ ^\circ\text{C}$

sexta-feira · $29\ ^\circ\text{C}$ · $28\ ^\circ\text{C}$

Determine o número total de pulsos do grilo ocorridos no conjunto das dez audições, de acordo com o modelo apresentado.