Exercício 8 · Exame Nacional Matemática B 1.ª fase 2021

8. O António comprou duas mil batatas-semente para semear num terreno que tem junto à sua casa.

Seja $X$ a variável aleatória «massa, em gramas, de uma batata-semente tirada ao acaso dessas duas mil batatas-semente».

Admita que $X$ segue uma distribuição normal de valor médio $65$ gramas e que $P(50 < X < 80) = 70\%$.

A tabela seguinte relaciona a massa, em gramas, de uma batata-semente com a massa, em quilogramas, do total das batatas produzidas a partir dessa batata-semente.

Massa da batata-semente (g)

Menor do que $50$

Entre $50$ e $80$

Maior do que $80$

Massa das batatas produzidas (kg)

$0{,}8$

$m$

$1{,}5$

Na tabela, $m$ representa um número real positivo.

Com a sementeira das duas mil batatas-semente, estima-se uma produção de $2230\text{ kg}$ de batatas.

Determine o valor de $m$.