Exercício 4 · Exame Nacional Matemática B 2.ª fase 2021

4. Em Portugal, existem empresas que organizam passeios de barco pela costa. Quando estava de férias, a Mariana comprou, a uma dessas empresas, um bilhete para fazer um passeio.

4.1.

Admita que a variável aleatória, $Y$, «duração de uma viagem de autocarro desde o hotel onde a Mariana está alojada até ao ancoradouro onde se apanha o barco» segue, aproximadamente, uma distribuição normal de valor médio $20$ minutos e desvio padrão $4$ minutos.

O autocarro em que a Mariana viajou saiu do hotel às $8$ horas e $32$ minutos.

A chegada do autocarro ao ancoradouro está prevista para as $9$ horas.

Determine a probabilidade de o autocarro chegar ao ancoradouro antes da hora prevista.

Apresente o resultado em percentagem, arredondado às unidades.

Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, cinco casas decimais.

%

4.2.

A empresa vendeu três tipos de bilhete para o passeio de barco:

tipo 1 – só a viagem;

tipo 2 – a viagem com almoço;

tipo 3 – a viagem com almoço e audioguia.

Seja $X$ a variável aleatória «preço, em euros, de um bilhete vendido para o passeio, tomado ao acaso», cuja tabela de distribuição de probabilidades é

$x_i$

$14{,}20$

$a$

$20{,}50$

$P(X = x_i)$

$0{,}55$

$0{,}25$

$b$

em que $a$ representa o preço, em euros, de um bilhete do tipo 2 e $b$ representa um valor de probabilidade.

Sabe-se que o valor médio da variável aleatória $X$ é $16{,}76$ euros.

Determine o preço, em euros, de um bilhete do tipo 2.

euros