Exercício 3 · Exame Nacional Matemática B 1.ª fase 2021

No quintal que tem junto à sua casa, na zona de Leça da Palmeira, o António vai cultivar cogumelos e espargos para vender no mercado municipal de Matosinhos.

O António admite que o lucro que obterá por cada quilograma de cogumelos que cultivar é 3 euros e que o lucro que obterá por cada quilograma de espargos que cultivar é 4 euros.

Dadas as características do terreno, o cultivo destes dois produtos obedece às seguintes condições:

a quantidade a cultivar de cada um dos produtos não pode exceder o dobro da quantidade a cultivar do outro produto;

a quantidade total a cultivar destes dois produtos não pode exceder 9 quilogramas.

Determine a quantidade a cultivar de cada um dos produtos, de modo que, de acordo com as condições, o lucro total obtido com o cultivo dos mesmos seja máximo.

Na sua resposta, designe por $x$ a quantidade, em quilogramas, de cogumelos a cultivar e designe por $y$ a quantidade, em quilogramas, de espargos a cultivar, e apresente:

a função objetivo;

as restrições do problema;

uma representação gráfica referente ao sistema de restrições;

o valor de $x$ e o valor de $y$ correspondentes à solução do problema.