Exercício 2 · Exame Nacional Matemática B 2.ª fase 2021

2. Num estudo sobre uma população de carapaus, concluiu-se que o comprimento, $C$, em centímetros, de um carapau dessa população é dado, em função de $t$, aproximadamente, por

$$C(t) = 42(1 - e^{-0{,}1056t - 0{,}4222})\, \quad \text{com } t \ge 1$$

em que $t$ representa a idade, em anos, do carapau.

2.1.

De acordo com o modelo apresentado, quantos centímetros cresce um carapau dessa população durante o segundo ano de vida?

Apresente o resultado arredondado às décimas.

Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, duas casas decimais.

2.2.

Admita que a massa, $M$, em gramas, de um carapau dessa população, com $C$ centímetros de comprimento, é dada, aproximadamente, por

$$M(C) = 0{,}0084 \times C^3\, \quad \text{com } C \ge 18$$

Determine a idade de um carapau dessa população cuja massa é $400\text{ gramas}$, de acordo com os dois modelos apresentados.

Apresente o resultado em anos e meses, com o número de meses arredondado às unidades.

Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, três casas decimais.

anos e meses