Exercício 7 · Exame Nacional Matemática B Época especial 2021

7. Admita que o número, $N$, de computadores de uma empresa infetados por um vírus, $t$ horas após o instante em que este foi detetado, é dado, aproximadamente, por

$$N(t) = \frac{5000}{1 + k \times 2^{-0{,}53t}}\,, \quad \text{com } t \ge 0\,,$$

em que $k$ é um número real positivo.

7.1.

Sabe-se que, no instante em que o vírus foi detetado, havia $50$ computadores da empresa infetados por esse vírus.

Determine o valor de $k$.

7.2.

A empresa tem $20\,000$ computadores.

Considere que o número aproximado de computadores da empresa não infetados pelo vírus, $t$ horas após o instante em que este foi detetado, é dado por $S(t)$.

O gráfico da função $S$ tem uma assíntota horizontal.

Escreva uma equação dessa assíntota.