Exercice 2 - Suites · Bac Mathématiques Métropole 2022 (sujet 2)

Exercice 2 (7 points) — Thèmes: fonctions numériques et suites

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point.

Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

Pour les questions 1 à 3 ci-dessous, on considère une fonction $f$ définie et deux fois dérivable sur $\mathbb{R}$.

La courbe de sa fonction dérivée $f'$ est donnée ci-dessous. On admet que $f'$ admet un maximum en $-\frac{3}{2}$ et que sa courbe coupe l'axe des abscisses au point de coordonnées $\left(-\frac{1}{2}\;\ 0\right)$.

Question 4:

On considère trois suites $(u_n)$, $(v_n)$ et $(w_n)$. On sait que, pour tout entier naturel $n$, on a: $u_n \le v_n \le w_n$ et de plus: $\lim_{n \to +\infty} u_n = 1$ et $\lim_{n \to +\infty} w_n = 3$.

On peut alors affirmer que:

Question 5:

On considère une suite $(u_n)$ telle que, pour tout entier naturel $n$ non nul: $u_n \le u_{n+1} \le \frac{1}{n}$.

On peut alors affirmer que:

Question 6:

On considère $(u_n)$ une suite réelle telle que pour tout entier naturel $n$, on a: $n < u_n < n + 1$.

On peut affirmer que: