Ejercicio A.2 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2023

Un equipo de ingenieros realiza pruebas de consumo de un nuevo vehículo híbrido. El gasto en litros de combustible por cada 100 kilómetros en función de la velocidad, medida en decenas de kilómetros por hora, es

$$c(v) = \begin{cases} \dfrac{5v}{3} & \text{si } 0 \le v < 3 \\[2ex] 14 - 4v + \dfrac{v^2}{3} & \text{si } v \ge 3. \end{cases}$$

a)

(1 punto) Si en una primera prueba el vehículo tiene que circular a más de 3 decenas de kilómetros por hora, ¿a qué velocidad debe ir el vehículo para obtener un consumo mínimo?

b)

(1.5 puntos) Si en otra prueba el vehículo debe circular a una velocidad $v$ tal que $1 \le v \le 8$, ¿cuáles serán el máximo y el mínimo consumo posibles del vehículo?