Ejercicio B.3 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2023

Se consideran las siguientes rectas:

$r$, la recta que pasa por el punto $P(1, 1, 2)$ y tiene como vector director $\vec{u} = (0, 1, 2)$;

$s$, la recta de ecuaciones $$s \equiv \begin{cases} x + y - 4 = 0 \\ x - 2z + 2 = 0 \end{cases};$$

$t$, la recta paralela a $s$ que contiene al punto $P$.

a)

Estudie la posición relativa de $r$ y $s$.

b)

Calcule el ángulo que forman las rectas $r$ y $t$.

c)

Calcule la proyección ortogonal del punto $P$ sobre la recta $s$.

(

,

,

)