Ejercicio B.2 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2023

Enunciado

Dadas las funciones

$f(x) = 2 + 2x - 2x^2 \quad \text{y} \quad g(x) = 2 - 6x + 4x^2 + 2x^3,$

se pide:

[1 punto] Estudiar la derivabilidad de $h(x) = |f(x)|$ .

[1,5 puntos] Hallar el área de la región acotada por las curvas $y = f(x)$ , $y = g(x)$ , $x = 0$ y $x = 2$ .

Enunciado: Ejercicio B.2 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2023

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estudiar la derivabilidad de h(x) = |f(x)|.

Solución: Derivable en $\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{1}{2}(1 \pm \sqrt{5}) \right\}$

b) Hallar el área de la región acotada por las curvas y = f(x), y = g(x), x = 0 y x = 2.

Solución: 11

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