Ejercicio B.3 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2023

Enunciado

B.3. Calificación máxima: 2.5 puntos.

Dada la recta $r \equiv \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z+1}{-2}$ , el plano $\pi: x - z = 2$ y el punto $A(1, 1, 1)$ , se pide:

[0.75 puntos] Estudiar la posición relativa de $r$ y $\pi$ y calcular su intersección, si existe.

( $\,$ ,, $\,$ )

[0.75 puntos] Calcular la proyección ortogonal del punto $A$ sobre el plano $\pi$ .

( $\,$ ,, $\,$ )

[1 punto] Calcular el punto simétrico del punto $A$ con respecto a la recta $r$ .

( $\,$ ,, $\,$ )

Enunciado: Ejercicio B.3 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2023

Según los criterios oficiales de corrección

a) Posición relativa de $r$ y $\pi$ .

Solución: Se cortan en un punto

a) Punto de intersección entre $r$ y $\pi$ : coordenada $x$ .

Solución: 1

a) Punto de intersección entre $r$ y $\pi$ : coordenada $y$ .

Solución: 0

a) Punto de intersección entre $r$ y $\pi$ : coordenada $z$ .

Solución: -1

b) Proyección ortogonal de $A$ sobre $\pi$ : coordenada $x$ .

Solución: 2

b) Proyección ortogonal de $A$ sobre $\pi$ : coordenada $y$ .

Solución: 1

b) Proyección ortogonal de $A$ sobre $\pi$ : coordenada $z$ .

Solución: 0

c) Punto simétrico de $A$ respecto a $r$ : coordenada $x$ .

Solución: -1/3

c) Punto simétrico de $A$ respecto a $r$ : coordenada $y$ .

Solución: -5/3

c) Punto simétrico de $A$ respecto a $r$ : coordenada $z$ .

Solución: -5/3

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.