Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2023

Un depósito en forma de paralelepípedo, de base cuadrada $ABCD$, apoya completamente su base sobre una rampa en un local, quedando una arista superior pegada al techo. Se considera un sistema de ejes, con los semiejes positivos en un rincón del local. La arista inferior paralela a la que se apoya en el techo y no en su misma cara, tiene vértices de coordenadas $A(1, 1, 1)$ y $B(1, 3, 1)$. La ecuación del plano que contiene a la rampa es $4x - 3z = 1$ y el vértice sobre el punto $A$ es $A'(1, 1, 6)$. Se pide:

a)

Calcular una ecuación del plano que contiene a las aristas $AB$ y $AA'$.

b)

Calcular los otros dos vértices, $C$ y $D$, de la base.

c)

Calcular el volumen del depósito.