Ejercicio B.3 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2023

Dadas la recta $r \equiv \dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 2}{-1}$ y los planos $\pi: x + 2y + 2z - 1 = 0$ y $\pi': 2x + 2y + z + 4 = 0$, se pide:

a)

Comprobar que los planos $\pi$ y $\pi'$ se cortan. Hallar el ángulo que forman.

b)

Estudiar la posición relativa de $r$ y $\pi$. Hallar, si es posible, el punto de corte.

c)

Hallar los puntos de la recta $r$ que equidistan de los planos $\pi$ y $\pi'$.