Ejercicio B.1 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2023

Enunciado

B.1. Calificación máxima: 2.5 puntos.

Dado el sistema

$\begin{cases}

-2x + y + kz = 1 \\

kx - y - z = 0 \\

-y + (k - 1)z = 3

\end{cases}$

se pide:

(1.25 puntos) Discutirlo en función del parámetro $k$ .

(0.5 puntos) Resolverlo para $k = 3$ .

$x =$

$y =$

$z =$

(0.75 puntos) Resolverlo para $k = 3/2$ y especificar, si es posible, una solución particular con $x = 2$ .

$x = 2,$

$y =$

$z =$

Enunciado: Ejercicio B.1 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2023

Según los criterios oficiales de corrección

a) Discutirlo en función del parámetro k.

Solución: Si k ≠ 0 y k ≠ 3/2: Sistema compatible determinado. Si k = 0: Sistema incompatible. Si k = 3/2: Sistema compatible indeterminado.

b) Resolverlo para k = 3: valor de x

Solución: -1/3

b) Resolverlo para k = 3: valor de y

Solución: -5/3

b) Resolverlo para k = 3: valor de z

Solución: 2/3

c) Resolverlo para k = 3/2: solución general

Solución: x = \lambda, y = \frac{1}{2}\lambda - 2, z = 2 + \lambda, \forall\lambda\in\mathbb{R}

c) Solución particular con x = 2: valor de y

Solución: -1

c) Solución particular con x = 2: valor de z

Solución: 4

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.