Ejercicio B.1 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2023

Dadas las matrices reales: $$A = \begin{pmatrix} m & -1 & 1 \\ -2 & 0 & m \end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix} 2m & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\quad \text{y}\quad C = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -2 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix},$$

se pide:

a)

Calcular, si existe, el valor de $m$ para el cual se verifica que $A^t B = C$.

b)

Calcular, si existen, los valores de $m$ para los que existe la inversa de $AC$ y calcular para $m = 0$ la inversa de $AC$.

$($

$($ (cerrar matriz)

c)

Calcular, si existe, el valor de $m$ para el cual se cumple que $B^2 = B - I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 2.