Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2023

a) (0.25 puntos) Verifique que los puntos $P$ y $Q$ pertenecen al plano $\pi$.

Solución: Sí, ambos puntos pertenecen al plano $\pi$.

b) (1 punto) Halle una recta paralela a $r$ contenida en el plano $z = 0$.

Solución: $(x, y, z) = (\lambda, \lambda, 0), \lambda \in \mathbb{R}$

c) (1.25 puntos) Halle una recta que pase por $P$ y tal que su proyección ortogonal sobre el plano $\pi$ sea la recta $r$, con la cual forme un ángulo de $\pi/4$ radianes.

Solución: $s \equiv (x, y, z) = (1 + \lambda, 1 + \lambda, 1 + \sqrt{2}\lambda) \text{ o } s \equiv (x, y, z) = (1 + \lambda, 1 + \lambda, 1 - \sqrt{2}\lambda)$