Ejercicio A.2 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2024

Enunciado

Responda razonadamente a las siguientes cuestiones sobre funciones polinómicas de grado 2:

(1 punto) Proponga un ejemplo de función polinómica de grado 2 cuya gráfica sea tangente a la recta $y = x$ en el punto $(0,0)$ .

$p(x) =$

(1 punto) Proponga un ejemplo de función polinómica de grado 2 que tenga un máximo relativo en el punto $(1,1)$ .

$p(x) =$

(0.5 puntos) Justifique si una función polinómica de grado 2 puede tener dos extremos relativos en $\mathbb{R}$ .

Sí

Enunciado: Ejercicio A.2 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2024

Según los criterios oficiales de corrección

a) (1 punto) Proponga un ejemplo de función polinómica de grado 2 cuya gráfica sea tangente a la recta y = x en el punto (0,0).

Solución: $x^2 + x$

b) (1 punto) Proponga un ejemplo de función polinómica de grado 2 que tenga un máximo relativo en el punto (1,1).

Solución: $-x^2 + 2x$

c) Justificación de si puede tener dos extremos relativos en R

Solución: No, porque su derivada es de primer grado y tiene a lo sumo una raíz real.

c) ¿Puede una función polinómica de grado 2 tener dos extremos relativos en R?

Solución: No

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.