Ejercicio B.2 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2024

Enunciado

B.2. Calificación máxima: 2.5 puntos.

Dada la función real de variable real $f(x) = x - \dfrac{4}{(x-1)^2}$ , se pide:

(0.75 puntos) Hallar el dominio de definición de $f(x)$ y determinar, en el caso de que existan, las ecuaciones de las asíntotas de su gráfica.

(1 punto) Determinar los extremos relativos de la función, así como sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento.

(0.75 puntos) Calcular la ecuación de una recta tangente a la gráfica de $f(x)$ que sea paralela a la recta de ecuación $9x - 8y = 6$ .

Enunciado: Ejercicio B.2 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2024

Según los criterios oficiales de corrección

a) Hallar el dominio de definición de $f(x)$

Solución: $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ / $(-\infty, 1) \cup (1, \infty)$

a) Ecuación de la asíntota vertical

Solución: $x = 1$

a) Ecuación de la asíntota oblicua

Solución: $y = x$

b) Intervalos de crecimiento

Solución: $(-\infty, -1) \cup (1, \infty)$

b) Intervalos de decrecimiento

Solución: $(-1, 1)$

b) Determinar los extremos relativos de la función

Solución: Máximo relativo en $(-1, -2)$ / Máximo relativo en $x = -1$

c) Calcular la ecuación de una recta tangente a la gráfica de $f(x)$ que sea paralela a la recta de ecuación $9x - 8y = 6$

Solución: $y = \frac{9}{8}x - \frac{7}{8}$ / $9x - 8y = 7$

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