Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2024

Tema: Geometría · Del examen Ordinaria (2024)

Enunciado

A.3. Calificación máxima: 2.5 puntos.

Dados los puntos A(0,0,1)A(0, 0, 1) y B(1,1,0)B(1, 1, 0), se pide:

a)

(1 punto) Hallar una ecuación del plano que pasa por los puntos AA y BB y es perpendicular al plano z=0z = 0.

b)

(1.5 puntos) Hallar ecuaciones de dos rectas paralelas, r1r_1 y r2r_2, que pasen por los puntos AA y BB respectivamente, estén en el plano x+z=1x + z = 1 y tales que la distancia entre ellas sea 11.

Enunciado: Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) (1 punto) Hallar una ecuación del plano que pasa por los puntos A y B y es perpendicular al plano z = 0.

Solución: x - y = 0

b) (1.5 puntos) Hallar ecuaciones de dos rectas paralelas, r1 y r2, que pasen por los puntos A y B respectivamente, estén en el plano x + z = 1 y tales que la distancia entre ellas sea 1.

Solución: r_1 : (x, y, z) = (\lambda, 0, 1-\lambda) \text{ y } r_2 : (x, y, z) = (1+\lambda, 1-\lambda, -~\lambda)

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