Ejercicio B.2 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2024

Tema: Análisis · Del examen Ordinaria Coincidencias (2024)

Enunciado

Sea f(x)=∣x∣x2+1f(x) = \dfrac{|x|}{x^2 + 1}.

a)

(1.5 puntos) Analice la monotonía y los extremos relativos de f(x)f(x).

b)

(1 punto) Halle el área de la región acotada delimitada por la recta y=12y = \dfrac{1}{2} y la gráfica de f(x)f(x).

Enunciado: Ejercicio B.2 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Analice la monotonía y los extremos relativos de f(x).

Solución: Creciente en (−∞,−1)∪(0,1)(-\infty, -1) \cup (0, 1) y decreciente en (−1,0)∪(1,∞)(-1, 0) \cup (1, \infty). Mínimo relativo en x=0x = 0 y máximos relativos en x=−1x = -1 y x=1x = 1.

b) Halle el área de la región acotada delimitada por la recta y = 1/2 y la gráfica de f(x).

Solución: 1−ln⁡(2)1 - \ln(2)

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