Ejercicio B.1 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2024

Tema: Álgebra · Del examen Ordinaria Coincidencias (2024)

Enunciado

Sean XX e YY dos matrices reales y cuadradas de orden dos tales que 5X−3Y=A5X - 3Y = A y 3X+6Y=B3X + 6Y = B, con

A=(0−110)yB=(392−1513)A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 39 & 2 \\ -15 & 13 \end{pmatrix}.

Se pide:

a)

Hallar XX, YY y X−1X^{-1}.

X=()X = \begin{pmatrix} \end{pmatrix}

\\

()\begin{pmatrix} \end{pmatrix}

Y=()Y = \begin{pmatrix} \end{pmatrix}

\\

()\begin{pmatrix} \end{pmatrix}

X−1=()X^{-1} = \begin{pmatrix} \end{pmatrix}

\\

()\begin{pmatrix} \end{pmatrix}

b)

Calcular A127A^{127}.

A127=()A^{127} = \begin{pmatrix} \end{pmatrix}

\\

()\begin{pmatrix} \end{pmatrix}

Enunciado: Ejercicio B.1 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Matriz X: elemento x11

Solución: 3

a) Matriz X: elemento x12

Solución: 0

a) Matriz X: elemento x21

Solución: -1

a) Matriz X: elemento x22

Solución: 1

a) Matriz Y: elemento y11

Solución: 5

a) Matriz Y: elemento y12

Solución: 1/3

a) Matriz Y: elemento y21

Solución: -2

a) Matriz Y: elemento y22

Solución: 5/3

a) Inversa de X: elemento (1,1)

Solución: 1/3

a) Inversa de X: elemento (1,2)

Solución: 0

a) Inversa de X: elemento (2,1)

Solución: 1/3

a) Inversa de X: elemento (2,2)

Solución: 1

b) Matriz A^127: elemento (1,1)

Solución: 0

b) Matriz A^127: elemento (1,2)

Solución: 1

b) Matriz A^127: elemento (2,1)

Solución: -1

b) Matriz A^127: elemento (2,2)

Solución: 0

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