Ejercicio A.2 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2024

a) Hallar su dominio

Solución: $\mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}$

a) Asíntota vertical

Solución: $x = -1$

a) Asíntota horizontal

Solución: No tiene

a) Asíntota oblicua

Solución: $y = x$

b) Calcular la recta tangente a la gráfica de f en el punto (2, 7/3)

Solución: $y - \dfrac{7}{3} = \dfrac{8}{9}(x - 2)$ / $y = \dfrac{8}{9}x + \dfrac{5}{9}$ / $8x - 9y + 5 = 0$

c) Encontrar, si es posible, algún punto x_0 tal que la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en el punto (x_0, f(x_0)) sea 1

Solución: No es posible / No existe

c) Justificación razonada de la existencia o no de dicho punto

Solución: Al igualar $f'(x_0) = 1 - \dfrac{1}{(x_0+1)^2} = 1$, se deduce $\dfrac{1}{(x_0+1)^2} = 0$, ecuación que no tiene solución en $\mathbb{R}$.