Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2024

Enunciado

Dados el punto $P(-1, 2, 6)$ , el plano $\pi: 3x - 2y + z - 5 = 0$ y la recta $s \equiv \dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y - 2}{1} = \dfrac{z - 0}{-1}$ :

(1.5 puntos) Halle una ecuación de la recta que pasa por $P$ , es secante a $s$ y paralela al plano $\pi$ .

(1 punto) Halle el simétrico del punto $P$ respecto al plano $\pi$ .

Enunciado: Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2024

Según los criterios oficiales de corrección

a) Halle una ecuación de la recta que pasa por $P$ , es secante a $s$ y paralela al plano $\pi$ .

Solución: $(x, y, z) = (-1 + 2\alpha, 2 + \alpha, 6 - 4\alpha)$ / $\dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y - 2}{1} = \dfrac{z - 6}{-4}$

b) Halle el simétrico del punto $P$ respecto al plano $\pi$ .

Solución: $\left(\dfrac{11}{7}, \dfrac{2}{7}, \dfrac{48}{7}\right)$

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