Ejercicio B.3 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2024

En el punto $A(1, 0, -1)$ se encuentra un emisor láser que dispara un rayo de luz (unidimensional) apuntando hacia el punto $B(3, 1, 0)$. Dicho rayo incide en un punto $P$ del plano

$$\pi: \begin{cases} x = 2 - \alpha \\ y = 2 + 2\beta \\ z = \alpha - 2\beta \end{cases}, \quad \alpha, \beta \in \mathbb{R}$$

Llamamos al punto $P$ el punto de incidencia del rayo de luz sobre el plano $\pi$. Se pide:

a)

(1.25 puntos) Calcular una ecuación del plano de incidencia, es decir, el plano perpendicular a $\pi$ que contiene al rayo de luz.

b)

(0.75 puntos) Calcular la distancia que recorre el rayo de luz desde el emisor hasta el punto $P$.

c)

(0.5 puntos) Calcular el ángulo que debería girar el emisor para que la distancia entre él y el nuevo punto de incidencia sobre $\pi$ sea mínima.