Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2024

Tema: Geometría · Del examen Modelo (2024)

Enunciado

Sea la recta r≡{x=λy=0z=0r \equiv \begin{cases} x = \lambda \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases} y el plano π:z=0\pi: z = 0.

a)

[1 punto] Halle una ecuación de la recta paralela al plano π\pi cuya dirección sea perpendicular a rr y que pase por el punto (1,1,1)(1, 1, 1).

b)

[1,5 puntos] Halle una ecuación de una recta que forme un ángulo de π4\frac{\pi}{4} radianes con la recta rr, que esté contenida en el plano π\pi y pase por el punto (0,0,0)(0, 0, 0).

Enunciado: Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Halle una ecuación de la recta paralela al plano pi cuya dirección sea perpendicular a r y que pase por el punto (1, 1, 1)

Solución: (x,y,z)=(1,1+λ,1)(x, y, z) = (1, 1 + \lambda, 1) / {x=1z=1\begin{cases} x = 1 \\ z = 1 \end{cases}

b) Halle una ecuación de una recta que forme un ángulo de pi/4 radianes con la recta r, que esté contenida en el plano pi y pase por el punto (0, 0, 0)

Solución: (x,y,z)=(λ,λ,0)(x, y, z) = (\lambda, \lambda, 0) / (x,y,z)=(λ,−λ,0)(x, y, z) = (\lambda, -\lambda, 0) / {y=xz=0\begin{cases} y = x \\ z = 0 \end{cases} / {y=−xz=0\begin{cases} y = -x \\ z = 0 \end{cases}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio B.3 · Extraordinaria 2024 · Ejercicio B.3 · Modelo 2024 ›

Más ejercicios de Geometría