Ejercicio B.3 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2024

B.3. Calificación máxima: 2.5 puntos.

Al ordenador de una impresora 3D se le suministraron ayer las coordenadas de los cuatro vértices $P_1, P_2, P_3$ y $P_4$ de un tetraedro sólido... Se sabe que $P_1(1,1,1), P_2(2,1,0)$ y $P_3(1,3,2)$, pero del cuarto punto $P_4(3,a,3)$ hoy no estamos seguros del valor de su segunda coordenada.

a)

(1.5 puntos)... Determine los posibles valores de $a$.

Valores de $a$:

b)

(1 punto) Dado el punto $Q(3,3,3)$, se quiere imprimir ahora el paralelepípedo... ¿Cuáles serían los valores de las coordenadas de los ocho vértices?

Vértices del paralelepípedo: