Ejercicio B.1 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2024

Consideremos las matrices reales $A = \begin{pmatrix} m & 1 & 1 \\ 0 & m & 3 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & m \\ 0 & m \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$. Se pide:

a)

[0,75 puntos] Estudiar si existe algún valor de $m$ para el cual la matriz $BA$ tiene inversa.

b)

[0,75 puntos] Estudiar el rango de la matriz $AB$ en función del parámetro $m$.

c)

[1 punto] Para $m = 1$, discutir el sistema $(A^t A) \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \\ a \\ a^2 \end{pmatrix}$ según los valores de $a$.