Ejercicio B.3 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2024

Dados los puntos $A(0, 0, 1)$, $B(1, 1, 0)$, $C(1, 0, -1)$, $D(1, 1, 2)$, se pide:

a)

Comprobar que los puntos $A, B, C$ y $D$ no son coplanarios y hallar el volumen del tetraedro que forman.

b)

Hallar el área del triángulo que forman los puntos $B, C$ y $D$ y el ángulo $\hat{B}$ del mismo.

c)

Hallar uno de los puntos $E$ del plano determinado por $A$, $B$ y $C$ tales que el cuadrilátero $ABCE$ sea un paralelogramo. Hallar el área de dicho paralelogramo.