Ejercicio A.1 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2024

Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro $\lambda$,$$\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ \lambda - 1 & 1 & 1 \\ 1 & \lambda - 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 \\ \lambda \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix},$$se pide:

a)

(1.5 puntos) Discutir el sistema en función de los valores de $\lambda$.

b)

(1 punto) Resolver el sistema en el caso $\lambda = 1$ y encontrar, si es posible, una solución con $x = 5$.

$x(t) =$, $y(t) =$, $z(t) =$

$x = 5$, $y =$, $z =$