Ejercicio 2 - Pregunta 2.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2025

Tema: Álgebra · Del examen Modelo (2025)

Enunciado

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real aa:{x−y+z=−1ax+(−a+2)y=22x−(a+3)y+(a+2)z=−5\begin{cases} x - y + z = -1 \\ ax + (-a+2)y = 2 \\ 2x - (a+3)y + (a+2)z = -5 \end{cases}

2.2.a)

Discuta el sistema en función de los valores del parámetro aa.

2.2.b)

Resuelva el sistema de ecuaciones para a=1a = 1.

Enunciado: Ejercicio 2 - Pregunta 2.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

2.2.a) Discuta el sistema en función de los valores del parámetro a.

Solución: Si a≠0a \neq 0 y a≠1a \neq 1: Sistema Compatible Determinado. Si a=0a = 0: Sistema Incompatible. Si a=1a = 1: Sistema Compatible Indeterminado.

2.2.b) Resuelva el sistema de ecuaciones para a = 1.

Solución: x=2−λ, y=λ, z=2λ−3x = 2 - \lambda,\ y = \lambda,\ z = 2\lambda - 3 con λ∈R\lambda \in \mathbb{R}

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