Ejercicio A.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2020

Tema: Álgebra · Del examen Extraordinaria (2020)

Enunciado

Dada la matriz A=(25aa3)A = \begin{pmatrix} 2 & 5a \\ a & 3 \end{pmatrix} con a∈Ra \in \mathbb{R}.

a)

Determine los valores del parámetro aa para los que se verifica la igualdad A2−5A=−IA^2 - 5A = -I, donde II es la matriz identidad.

b)

Calcule A−1A^{-1} para a=−1a = -1.

A−1=(11A^{-1} = \left(\vphantom{\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}}\right.

11)\left.\vphantom{\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}}\right)

Enunciado: Ejercicio A.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Determine los valores del parámetro a para los que se verifica la igualdad A^2 - 5A = -I, donde I es la matriz identidad.

Solución: a=±1a = \pm 1 / 1,−11, -1

b) Calcule A^-1 para a = -1 (elemento fila 1, columna 1)

Solución: 3

b) Calcule A^-1 para a = -1 (elemento fila 1, columna 2)

Solución: 5

b) Calcule A^-1 para a = -1 (elemento fila 2, columna 1)

Solución: 1

b) Calcule A^-1 para a = -1 (elemento fila 2, columna 2)

Solución: 2

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