Ejercicio A.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2020

Tema: Álgebra · Del examen Ordinaria Coincidencias (2020)

Enunciado

Considere la matriz

A=(1200−10002)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}

a)

Calcule A2A^2 y A10A^{10}.

b)

Calcule (AA−3I)−1(AA - 3I)^{-1}, donde II es la matriz identidad de orden 3.

Enunciado: Ejercicio A.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule A^2 y A^{10}: elemento (1,1) de A^2

Solución: 1

elemento (1,2) de A^2

Solución: 0

elemento (1,3) de A^2

Solución: 0

elemento (2,1) de A^2

Solución: 0

elemento (2,2) de A^2

Solución: 1

elemento (2,3) de A^2

Solución: 0

elemento (3,1) de A^2

Solución: 0

elemento (3,2) de A^2

Solución: 0

elemento (3,3) de A^2

Solución: 4

elemento (1,1) de A^{10}

Solución: 1

elemento (1,2) de A^{10}

Solución: 0

elemento (1,3) de A^{10}

Solución: 0

elemento (2,1) de A^{10}

Solución: 0

elemento (2,2) de A^{10}

Solución: 1

elemento (2,3) de A^{10}

Solución: 0

elemento (3,1) de A^{10}

Solución: 0

elemento (3,2) de A^{10}

Solución: 0

elemento (3,3) de A^{10}

Solución: 1024 / 2^10

b) Calcule (AA - 3I)^{-1}: elemento (1,1)

Solución: -1/2 / -0,5

elemento (1,2) de (AA - 3I)^{-1}

Solución: 0

elemento (1,3) de (AA - 3I)^{-1}

Solución: 0

elemento (2,1) de (AA - 3I)^{-1}

Solución: 0

elemento (2,2) de (AA - 3I)^{-1}

Solución: -1/2 / -0,5

elemento (2,3) de (AA - 3I)^{-1}

Solución: 0

elemento (3,1) de (AA - 3I)^{-1}

Solución: 0

elemento (3,2) de (AA - 3I)^{-1}

Solución: 0

elemento (3,3) de (AA - 3I)^{-1}

Solución: 1

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