Ejercicio B.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria 2020

Enunciado

B.1. (2 puntos)

Se considera la matriz $A$ dada por $A = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 0 & m & 0 \\ 1 & -1 & 2 \end{pmatrix}$

Calcule el valor del parámetro real $m$ para que $A^2 - 5A = -4I$ , siendo $I$ la matriz identidad.

Para $m = 1$ , indique si la matriz $A$ es invertible y, en caso afirmativo, calcule su inversa.

Enunciado: Ejercicio B.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria 2020

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule el valor del parámetro real m para que A^2 - 5A = -4I

Solución: 4

b) Para m = 1, indique si la matriz A es invertible

Solución: Sí

b) Elemento (1,1) de A^{-1}

Solución: 1/2

b) Elemento (1,2) de A^{-1}

Solución: -1

b) Elemento (1,3) de A^{-1}

Solución: -1/2

b) Elemento (2,1) de A^{-1}

Solución: 0

b) Elemento (2,2) de A^{-1}

Solución: 1

b) Elemento (2,3) de A^{-1}

Solución: 0

b) Elemento (3,1) de A^{-1}

Solución: -1/4

b) Elemento (3,2) de A^{-1}

Solución: 1

b) Elemento (3,3) de A^{-1}

Solución: 3/4

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