Exámenes de Matemáticas II PAU Asturias 2026
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Asturias (PAU/EBAU) 2026 (Ordinaria y Extraordinaria), con 10 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2026)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Límites, continuidad y funciones definidas a trozos · Derivadas: estudio y representación de funciones · Cálculo de primitivas · Integral definida y cálculo de áreas · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Pregunta 1. Opción A · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Un cliente de una cafetería compra 1 café, 2 tés y 2 zumos por 11 euros; 1 café, 3 tés y 3 zumos por 16 euros; 3 cafés, 3 tés y p zumos por 21 euros. Plantear y discutir el sistema según p,… - Pregunta 1. Opción B · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Para cada a ∈ ℝ se considera la matriz A = [[-1, 2, -2], [0, 3, -4], [a, 2, -3]]. Se pide: (a) Calcular todos los valores de a ∈ ℝ que hacen que A² = I. (b) Si una matriz B de 3×3 verifica que B² =… - Pregunta 2. Opción A - Derivadas · Derivadas: estudio y representación de funciones
Para la función de cotización f(t) = (5t² + 2t + 5)/(t² + 1) con t ∈ [0, 30], determinar si el precio llega a 6.5 euros estudiando sus extremos y hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento. - Pregunta 2. Opción A - Límites · Límites, continuidad y funciones definidas a trozos
¿Cuál sería el valor de la acción si la función f(t) = (5t² + 2t + 5)/(t² + 1) modelizase el valor a lo largo de toda la vida de la empresa? Calcular el límite cuando t tiende a infinito. - Pregunta 2. Opción B - Continuidad · Límites, continuidad y funciones definidas a trozos
Pregunta 2. Opción B (a): Calcular el valor de A para el que f es una función continua. - Pregunta 2. Opción B - Derivadas · Derivadas: estudio y representación de funciones
Pregunta 2. Opción B: (b) Si A = 6, estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función. (c) Para A = 6 ¿es x = 2 un extremo relativo de la función? ¿de qué tipo? - Pregunta 3. Opción A - Primitivas · Cálculo de primitivas
Pregunta 3. Opción A: (a) Calcular la función f sabiendo que F(x) = (1/2)*sen((pi/2)*x^2) es su primitiva. (b) Calcula una función que sea primitiva de f y tal que en x = 0 tome el valor 6. - Pregunta 3. Opción A - Área · Integral definida y cálculo de áreas
Pregunta 3. Opción A (c): Calcula el área del recinto encerrado por la gráfica de f, el eje x y las rectas x = 0 y x = 1. - Pregunta 3. Opción B - Primitivas · Cálculo de primitivas
Dada la función f(x) = (x - 2)/(x^2 + 1), calcular una primitiva de la función f. - Pregunta 3. Opción B - Área · Integral definida y cálculo de áreas
Dada la función f(x) = (x - 2)/(x^2 + 1), calcular el área del recinto acotado encerrado por la gráfica de f, el eje X y las rectas x = 0 y x = 1. - Pregunta 4. Opción A - Rectas y planos · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Considerando el plano pi: x + 2y + 3z = 6 y el punto P(0, -1, -2), encontrar la ecuación de una recta paralela a pi que contenga a P y responder si dicha recta es única. - Pregunta 4. Opción A - Problemas métricos · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Calcular el punto Q en pi: x + 2y + 3z = 6 que menos dista de P(0, -1, -2) y la distancia entre P y Q. - Pregunta 4. Opción B - Rectas · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Un móvil va de P(2, 1, 3) a Q(0, -1, 1). A mitad de camino gira hacia una recta que pasa por H(1, 1, 1). (a) Calcular el punto del giro. (b) Calcular la recta tras el giro. - Pregunta 4. Opción B - Ángulo · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Calcula el ángulo de giro del móvil que viaja inicialmente de P(2, 1, 3) a Q(0, -1, 1) y luego gira hacia la recta que pasa por H(1, 1, 1). - Pregunta 5. Opción A · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
En una industria textil, el 10% de los pantalones suspenden el test de longitud, el 5% el de costuras y el 0.8% ambos test. Se pide: (a) Probabilidad de que suspenda al menos uno de los test. (b)… - Pregunta 5. Opción B · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
El peso de las cajas sigue una distribución N(38, 1.2). La grúa activa el sistema si el peso supera los 40 kg. Se pide: (a) Probabilidad de que se active el sistema al levantar una caja. (b) Para 10…
Extraordinaria (2026)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Límites, continuidad y funciones definidas a trozos · Derivadas: estudio y representación de funciones · Cálculo de primitivas · Integral definida y cálculo de áreas · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Pregunta 1. Opción A · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Plantea el sistema de ecuaciones para camiones pequeños, medianos y grandes. Determina m para infinitas soluciones y resuélvelo. Resuelve para m = 1 y razona si tiene sentido en el contexto del… - Pregunta 1. Opción B · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A (2x2), B (2x4) y C (2x4), comprueba si A es invertible calculando A^-1, y resuelve la ecuación matricial AX + B - C = 0 despejando X = A^-1(C - B). - Pregunta 2. Opción A · Derivadas: estudio y representación de funciones
Un tobogán curvo modela su altura con h(x) = 12 - 0.4x^2 + 0.03x^3. Se pide: (a) calcular la derivada h'(x) e interpretar su significado en el diseño del tobogán; (b) calcular los puntos donde la… - Pregunta 2. Opción B · Límites, continuidad y funciones definidas a trozos
A partir de la gráfica dada con las funciones f(x), g(x) y h(x), identifica razonadamente cuál representa a p(x) = x^2 + x^3 analizando derivadas en x = 0, y calcula razonadamente el límite de… - Pregunta 3. Opción A · Integral definida y cálculo de áreas
Una tenista saca con v0 = 54 m/s y aceleración a = -22 m/s^2. En el apartado a) se pide calcular mediante integral definida la distancia que recorre la pelota en el primer segundo. En el apartado b)… - Pregunta 3. Opción B - Primitivas · Cálculo de primitivas
Dada la función f(x) = (x - 1)/(2x + 1), calcula todas sus primitivas y determina cuál de todas ellas pasa por el origen de coordenadas. - Pregunta 3. Opción B - Área · Integral definida y cálculo de áreas
Calcula el área encerrada entre las gráficas de g(x) = x^2 y h(x) = x^3 entre sus puntos de corte. - Pregunta 4. Opción A · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Dado el plano pi: 2x + 2y + z = 5. a) Encuentra la ecuación de un plano paralelo a pi a distancia 2 del origen y determina si existe más de uno. b) Calcula el punto P de pi más próximo al origen. c)… - Pregunta 4. Opción B - Ecuaciones y posiciones re… · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Pregunta 4. Opción B (apartados a y b): Hallar la ecuación del plano determinado por tres puntos A(1, 2, 1), B(3, 0, 2) y C(2, 3, 3). Estudiar la posición relativa de la trayectoria recta r: (x, y,… - Pregunta 4. Opción B - Distancia · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Pregunta 4. Opción B (apartado c): Calcular la distancia mínima entre la trayectoria rectilínea r: (x, y, z) = (0, 1, 4) + t(1, 1, -1) y el punto A(1, 2, 1). - Pregunta 5. Opción A · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Pregunta 5. Opción A: En tenis de mesa se resta el 75% de las veces. Al restar se gana el 80%, y al sacar se gana el 65%. (a) Calcular la probabilidad total de ganar. (b) Calcular la probabilidad de… - Pregunta 5. Opción B · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Pregunta 5. Opción B: Distribución normal de los niveles de ácido úrico con media 5.5 mg/dl y desviación típica 0.9 mg/dl. (a) Calcular P(4.3 <= X <= 6.1). (b) Calcular el nivel que solo supera el…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos · 21 problemas · 90 % de que salga
- Integral definida y cálculo de áreas · 14 problemas · 90 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 13 problemas · 90 % de que salga
- Derivadas: estudio y representación de funciones · 13 problemas · 90 % de que salga
- Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · 13 problemas · 90 % de que salga
- Distribuciones de probabilidad: binomial y normal · 13 problemas · 90 % de que salga