Exámenes de Matemáticas II PAU Asturias 2021
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Asturias (PAU/EBAU) 2021 (Ordinaria y Extraordinaria), con 11 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Derivadas: estudio y representación de funciones · Problemas de optimización · Integral definida y cálculo de áreas · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Bloque 1.A · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Un operador turístico vende viajes al Caribe (x), Maldivas (y) y Tailandia (z) a tres agencias: A: 10x + 10y + 10z = 12000 B: 10x + 20z = 13000 C: 10x + 10y = 7000 Se pide: a) plantear y resolver el… - Bloque 1.B - Discusión de sistemas · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Transformar la ecuación matricial AX = X en un sistema homogéneo BX = 0 y discutir los valores de a para que tenga infinitas soluciones. - Bloque 1.B - Matriz inversa · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Para a = 0, calcular, si existe, la inversa de la matriz A. - Bloque 2.A - Recta tangente · Derivadas: estudio y representación de funciones
Dadas las parábolas y₁ = x² - 2x + 3 e y₂ = ax² + b, calcular a y b para que tengan la misma recta tangente en x = 2, y hallar la ecuación de dicha recta tangente. - Bloque 2.A - Cálculo de áreas · Integral definida y cálculo de áreas
Para a = 1, b = 1 esboza el recinto limitado por las parábolas y₁ = x² - 2x + 3 e y₂ = x² + 1 entre el eje Y y el punto de corte entre ellas. Calcula el área del mismo. - Bloque 2.B · Problemas de optimización
Sean tres números reales positivos cuya suma es 90 y uno de ellos es la media de los otros dos. Determina los números de forma que el producto entre ellos sea máximo. - Bloque 3.A - Posición relativa · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Dadas las rectas r y s, comprueba que se cruzan. - Bloque 3.A - Distancias · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Dadas las rectas r y s: b) Obtén el plano π que contiene a s y es paralelo a r, y la distancia del punto P(-1,1,0) al plano π. c) Calcula la distancia entre las rectas. - Bloque 3.B - Triángulo rectángulo · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Dados los puntos A(1,1,0), B(0,0,2) y la recta r, halla un punto C en r tal que el triángulo ABC sea rectángulo con ángulo recto en B. - Bloque 3.B - Plano paralelo · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Dados los puntos A(1,1,0), B(0,0,2) y la recta r, halla el plano π que pasa por A y B y es paralelo a r. - Bloque 4.A · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
En un edificio hay dos ascensores. Cada vecino, cuando utiliza el ascensor, lo hace en el primero el 60 % de las veces y en el segundo el 40 %. El porcentaje de fallos del primer ascensor es del 3 %… - Bloque 4.B · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Se tiene una variable aleatoria X ~ N(10, 2). a) Calcula la probabilidad de que X ∈ [6, 10]. b) Se revisan los datos manteniendo la media μ = 10, pero P(X ≤ 12) = 0.8. Halla la nueva desviación…
Extraordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Derivadas: estudio y representación de funciones · Problemas de optimización · Integral definida y cálculo de áreas · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Bloque 1.A · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Dado el sistema de ecuaciones con parámetro a: ax + z = a; 2x - y - z = -1; x + az = a. a) Estudia y clasifica según los valores de a. b) Resuélvelo para los casos en que sea compatible indeterminado. - Bloque 1.B · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada la matriz A de orden 3: a) Calcula si existe su inversa. b) Calcula la matriz X cuadrada de orden 3 que verifica (X + A)^2 - X^2 - X·A = I_3. - Bloque 2.A - Derivadas: estudio y representación… · Derivadas: estudio y representación de funciones
Sea la función f(x) = 1 - 1/x^2. Haz un esbozo de su gráfica determinando dominio, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos y curvatura. - Bloque 2.A - Integral definida y cálculo de áreas · Integral definida y cálculo de áreas
Calcula el área de la región limitada por la recta tangente a f(x) = 1 - 1/x^2 en x = 1, la recta y = 1 y el eje de ordenadas. - Bloque 2.B · Problemas de optimización
En una nave industrial se quiere instalar una pantalla de cine. La forma de la nave es la descrita por la gráfica de la función f(x) = 12 - x^2/3 >= 0. Calcula los valores positivos (x,y) que hacen… - Bloque 3.A - Rectas y planos en el espacio: ecuac… · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Calcula la ecuación del plano pi que pasa por los puntos A, B y C del tetraedro y el valor de alfa para que el vector AD sea perpendicular al plano pi. - Bloque 3.A - Problemas métricos en el espacio: di… · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Sea el tetraedro formado por A(3,0,0), B(0,2,0), C(0,0,6) y D(alpha, 3, 1). Se pide: a) El área del triángulo limitado por los puntos A, B y C. d) Para alpha = 5, el punto D' simétrico de D respecto… - Bloque 3.B - Rectas y planos en el espacio: ecuac… · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Calcula las ecuaciones paramétricas de la recta r dada por las ecuaciones implícitas x + y + z = 0 y x + z = 0. - Bloque 3.B - Problemas métricos en el espacio: di… · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Dados el punto P(1,0,1) y la recta r dada por x+y+z=0 y x+z=0, calcular: b) La distancia de r a P y el punto Q perteneciente a r donde se alcanza dicha distancia. c) La ecuación del plano π que… - Bloque 4.A · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Se tienen tres cajas: A (4 bolas negras, 6 rojas), B (6 dados negros, 2 rojos) y C (2 dados negros, 4 rojos). Se extrae una bola de A; si es negra, se extrae un dado de B; si es roja, de C. Se pide… - Bloque 4.B · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Variable aleatoria X con distribución normal N(30, 10). Se pide: a) P(X <= 20). b) En una revisión, P(X <= 35) = 0.50 y P(X <= 40) = 0.75. Hallar la nueva media y desviación típica.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos · 21 problemas · 90 % de que salga
- Integral definida y cálculo de áreas · 14 problemas · 90 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 13 problemas · 90 % de que salga
- Derivadas: estudio y representación de funciones · 13 problemas · 90 % de que salga
- Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · 13 problemas · 90 % de que salga
- Distribuciones de probabilidad: binomial y normal · 13 problemas · 90 % de que salga