Exámenes de Matemáticas II PAU Asturias 2025
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Asturias (PAU/EBAU) 2025 (Ordinaria y Extraordinaria), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2025)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Derivadas: estudio y representación de funciones · Cálculo de primitivas · Integral definida y cálculo de áreas · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Pregunta 1. Opción A · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Un turista reparte x, y, z días en oriente, centro y occidente con gastos diarios de hospedaje (30, 40, 30 €), alimentación (25, 20, 40 €) y otros (25 € por zona). Presupuesto 290, 290 y 225 €. (a)… - Pregunta 1. Opción B · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Sea x perteneciente a R y las matrices A y B de tamaño 3x3 dependientes del parámetro x. Se pide: (a) Calcular los valores de x para los cuáles B tiene inversa. (b) Para x = 0, calcular B^(-1). (c)… - Pregunta 2. Opción A · Derivadas: estudio y representación de funciones
Dada f(x)=x/2 si 0≤x<4 y f(x)=3-(x-5)^2 si 4≤x: (a) estudiar la continuidad en su dominio; (b) intervalos de crecimiento, extremos relativos y esbozo de la gráfica; (c) si f representa millones de… - Pregunta 2. Opción B · Derivadas: estudio y representación de funciones
De dos funciones continuas se sabe que f(1) = 1, f'(1) = 2, g(1) = -1 y g'(1) = 2. Para h(x) = f(x)/g(x), calcular h(1) y h'(1). Además, sabiendo que f tiene un máximo en x = 3 y k(x) = (x-2)^2 f(x)… - Pregunta 3. Opción A · Cálculo de primitivas
Se sabe que la función F(x) es una primitiva de f(x) = x·cos(4x^2 - 1). Se pide: (a) Calcular F sabiendo que F(1/2) = 1. (b) Estudiar si F tiene un extremo en x = 1/2. - Pregunta 3. Opción B - Cálculo de áreas · Integral definida y cálculo de áreas
Se considera la función f(x) = 4·sen(x - π). (a) (1.5 puntos) Calcula el área acotada encerrada por f y las rectas y = 0, x = 0 y x = π. - Pregunta 3. Opción B - Cálculo de primitivas · Cálculo de primitivas
Se considera una función g(x) continua. Sabiendo que una primitiva de g es f(x) = sen(x)cos(x), calcula una expresión de g. - Pregunta 4. Opción A · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Estudiar la posición relativa de dos rectas r1(t) = (2+t, -1-2t, 3+2t) y r2(s) = (1+2s, 4-s, 4-2s). Calcular la longitud del puente de servicio más corto que las une y los puntos inicio y final del… - Pregunta 4. Opción B · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Se consideran los puntos A(1, 2, 3), B(-2, 1, 4), C(3, 0, 5) y D(0, -1, 2). Se pide: (a) Estudiar si los puntos pertenecen a un mismo plano. (b) Calcular el área del triángulo de vértices A, B y C.… - Pregunta 5. Opción A - Distribución binomial · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
En una fábrica de componentes electrónicos el 6% de las piezas fabricadas son defectuosas. Si se seleccionan 10 piezas al azar, calcular la probabilidad de que al menos una de ellas sea defectuosa. - Pregunta 5. Opción A - Probabilidad total · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Determina la probabilidad de que si se selecciona una pieza al azar, la prueba no indique fallo, sabiendo que el 6% de las piezas son defectuosas, la probabilidad de dar fallo si es defectuosa es del… - Pregunta 5. Opción B · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
El tiempo de resolución de un cliente sigue N(30, 5). (a) Probabilidad de que tarde entre 25 y 30 minutos. (b) Probabilidad de que tarde más de 20 minutos. (c) Si P(X<20)=0,7 y se mantiene σ=5,…
Extraordinaria (2025)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Derivadas: estudio y representación de funciones · Problemas de optimización · Cálculo de primitivas · Integral definida y cálculo de áreas · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Pregunta 1. Opción A · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Dada la matriz A de orden 3x3 con parámetro a (filas (1,-1,a), (-3,2,2), (-5,4,2)): (a) valores de a para los que AX=0 tiene infinitas soluciones y si puede no tener solución; (b) tomando A como… - Pregunta 1. Opción B · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Una matriz M verifica que det(M) = x. (a) Si M es 2x2 y M^2 = (x - 1)I, calcular x. (b) Si M es 3x3 dada explícitamente en función de x, estudiar si existe x. (c) Si M es 3x3, x ≠ 0 y M = xM^2,… - Pregunta 2. Opción A · Derivadas: estudio y representación de funciones
Un depósito tiene agua según f(t) = 2cos(t + π/2) + 10, t ∈ [0, 4] horas. (a) Calcular los máximos y mínimos de la función. (b) Demostrar que el depósito no se vacía nunca. (c) Deducir durante cuánto… - Pregunta 2. Opción B · Problemas de optimización
Se quiere construir una caja sin tapa de forma que tenga dos caras paralelas cuadradas de lado x y tres caras rectangulares, dos de ellas paralelas, de lados x e y. Si se quiere utilizar 3 m² de… - Pregunta 3. Opción A - Apartado (a) · Cálculo de primitivas
Dada la función f(x) = x / (x² + 1), calcula una primitiva de f que en 0 valga 1. - Pregunta 3. Opción A - Apartado (b) · Integral definida y cálculo de áreas
Dada f(x) = x / (x² + 1), calcula el área encerrada entre la gráfica de f, el eje X y las rectas x = -1 y x = 1. - Pregunta 3. Opción B · Cálculo de primitivas
Dada G(x) = (1/3)x³ + ax² + bx + 5 primitiva de g, determina g(x) en función de a y b, la forma de todas las primitivas en función de K, y determina g sabiendo que g(1) = 2 y g(0) = 1. - Pregunta 4. Opción A · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Dados A(1, 1, 1) y B(-1, 1, 3), halla el plano mediador que pasa por el punto medio de AB y es perpendicular a la recta que los contiene, calcula la distancia de A y B al plano, y toma otro punto de… - Pregunta 4. Opción B - Apartados (a) y (b) · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Para la recta r y el plano π, calcular el valor de β para que sean paralelos (apartado a) y para que sean perpendiculares (apartado b). - Pregunta 4. Opción B - Apartado (c) · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Para β = 0, calcular el simétrico del punto (-1, 0, 1) respecto del plano π: 2x + y = 3. - Pregunta 5. Opción A · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
En un monedero hay 5 monedas de 1 euro, 3 de 2 euros y 2 de 10 céntimos. Se pide: (a) probabilidad de que al extraer 3 monedas al menos una sea de 1 euro; (b) probabilidad de que al extraer 2 monedas… - Pregunta 5. Opción B · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
La esperanza de vida de un elefante sigue una distribución N(82, 30). Calcular: (a) porcentaje que vive más de 100 años; (b) probabilidad de que en una muestra de 4 al menos uno supere 100 años; (c)…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos · 21 problemas · 90 % de que salga
- Integral definida y cálculo de áreas · 14 problemas · 90 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 13 problemas · 90 % de que salga
- Derivadas: estudio y representación de funciones · 13 problemas · 90 % de que salga
- Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · 13 problemas · 90 % de que salga
- Distribuciones de probabilidad: binomial y normal · 13 problemas · 90 % de que salga