Exámenes de Matemáticas II PAU Asturias 2023
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Asturias (PAU/EBAU) 2023 (Ordinaria y Extraordinaria), con 9 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales, Problemas de optimización y Integral definida y cálculo de áreas. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2023)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Problemas de optimización · Integral definida y cálculo de áreas · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A y B, calcula: a) todas las matrices X tales que AX = 2X; b) todas las matrices M que cumplen M(B + I) = 2I. - Problema 2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A (3x2) y B (2x3): a) Halla las dimensiones de una matriz D para que se pueda realizar A·D·B; b) Estudia si puede existir una matriz M tal que M·A = B; c) Estudia si existe… - Problema 3 · Integral definida y cálculo de áreas
Dadas f(x) = -x^2 y g(x) = x^2 + x - 1: a) Calcula los puntos de corte de ambas curvas y dibuja el recinto limitado por ellas; b) Calcula el área de dicho recinto. - Problema 4 · Problemas de optimización
Calcula las coordenadas del punto P interior al triángulo (de vértices (-3,0), (3,0) y (0,3)) y situado sobre la altura, tal que la suma de las distancias de P a los tres vértices sea mínima. - Problema 5 - Problemas métricos en el espacio · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Dada la recta r y el plano π, calcula a para que sean paralelos y la distancia de r a π. - Problema 5 - Rectas y planos en el espacio · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Para a = 1, calcula el plano π' que contiene a la recta r y es perpendicular al plano π. - Problema 6 - Problemas métricos en el espacio · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Dados los puntos A = (1, 0, 0) y B = (-1, 4, -4), calcula el plano mediador π respecto al cual A y B son simétricos y la distancia de A a π. - Problema 6 - Rectas y planos en el espacio · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Calcula una ecuación continua de la recta que pasa por los puntos A = (1, 0, 0) y B = (-1, 4, -4). - Problema 7 · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Tres centrales fabrican el 60 % (España), 25 % (Francia) y 15 % (Portugal) de las unidades, con defectos del 1 %, 0.5 % y 2 %. a) Probabilidad de que una unidad al azar tenga algún defecto. b) Dado… - Problema 8 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Puntuaciones normales de media 70 y desviación típica 10. (a) Calcula P(75 ≤ X ≤ 85). (b) Si P(X > 90) = 0.05 con la misma desviación típica, decide si la media ha aumentado, disminuido o se ha…
Extraordinaria (2023)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Derivadas: estudio y representación de funciones · Cálculo de primitivas · Integral definida y cálculo de áreas · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Pregunta 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Estudio del determinante y rango de la matriz P(a) según los valores del parámetro a, cálculo de la inversa P^(-1) para a = 1 y determinación de det(M) a partir de PM = M². - Pregunta 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Discusión y resolución según el parámetro a de un sistema lineal 3x3, resolución en el caso compatible indeterminado y obtención de la solución particular con x = 1. - Pregunta 3 · Derivadas: estudio y representación de funciones
Determinación de parámetros A y B de una función racional f(x) = (x² + A)/(Bx - 1), estudio de sus asíntotas y extremos relativos con A = 3 y B = 1, y realización de un esbozo gráfico. - Pregunta 4 - Cálculo de primitivas · Cálculo de primitivas
Cálculo de una primitiva de la función f(x) = x·e^(2x²) mediante cambio de variable t = 2x² que pase por el punto (0, -1). - Pregunta 4 - Integral definida y cálculo de áreas · Integral definida y cálculo de áreas
Calcula el área encerrada por la gráfica de f(x) = x·e^(2x²), las rectas x = 0 y x = 1. - Pregunta 5 - Rectas y planos en el espacio · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Indica la posición relativa de las rectas r y s, y calcula la ecuación del plano paralelo a r que contiene a s. - Pregunta 5 - Problemas métricos en el espacio · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Calcula la distancia entre las rectas r y s. - Pregunta 6 - Rectas y planos en el espacio · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Calcula un vector director y un punto de la recta r intersección de los planos π: x + y + z = 3 y π': x + y = 3. - Pregunta 6 - Problemas métricos en el espacio · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos
Dados los planos π ≡ x + y + z = 3, π' ≡ x + y = 3 y el punto A = (2, 1, 6): (b) Calcula el punto P de π tal que el segmento AP es perpendicular al plano π. (c) Calcula el punto A' simétrico de A… - Pregunta 7 · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Una imprenta compra el 60% de pedidos a la empresa A y el 40% a la B. El 1.6% de A y el 0.9% de B son defectuosas. (a) Calcula la probabilidad de que la caja sea defectuosa. (b) Si la caja no es… - Pregunta 8 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Problema sobre la distribución normal N(5, 2) de calificaciones: (a) Probabilidad de obtener nota mayor o igual que 7.5. (b) Probabilidad de obtener nota entre 3 y 5. (c) Con desviación típica 1.5 y…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos, áreas y simétricos · 21 problemas · 90 % de que salga
- Integral definida y cálculo de áreas · 14 problemas · 90 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 13 problemas · 90 % de que salga
- Derivadas: estudio y representación de funciones · 13 problemas · 90 % de que salga
- Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · 13 problemas · 90 % de que salga
- Distribuciones de probabilidad: binomial y normal · 13 problemas · 90 % de que salga