Examen de Estructuras I UPC 2008 · Recopilación de Exámenes Resueltos de

1. Examen Parcial Abril 2008. Pórtico con voladizo y rótula

Para la estructura isostática que se esquematiza a continuación, calcular:

Datos: $E = 2\cdot 10^6\ \text{T/m}^2$, $I = 0{,}0032\ \text{m}^4$ ($EI = 6400\ \text{t}\cdot\text{m}^2$).

a)

Reacciones en los apoyos (en toneladas, según el sentido indicado en el croquis):

b)

Diagramas de momentos flectores, esfuerzos cortantes y axiles.

c)

Esquema cualitativo de la deformada.

d)

Movimientos en los nudos: valores de giros y desplazamientos (indicando los dos giros en la rótula interna).

2. 2ª Evaluación Noviembre 1999. Pórtico con apoyo y empotramiento deslizante

Para el pórtico plano de sección y material constantes ($E = 2\cdot 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$, $EI = 6400\text{ t}\cdot\text{m}^2$), determinar:

a)

Reacciones de apoyo.

b)

Diagramas de esfuerzos internos (flector, cortante y axil).

c)

Croquis de la deformada.

d)

Desplazamientos ortogonales y rotaciones en todos los nudos (diferenciando ambos lados de la articulación).

3. Examen Final Enero 2002 - 1er Ejercicio (7 puntos). Pórtico isostático continuo

Para la estructura isostática mostrada, con barras de sección y material constantes ($E = 2\cdot 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$), determinar:

a)

[1 punto] Reacciones en vínculos exteriores.

b)

[3 puntos] Diagramas de esfuerzos axiles, cortantes y momentos flectores.

c)

[1 punto] Croquis cualitativo de la deformada.

d)

[2 puntos] Giros en los nudos $C$ y $E$; desplazamiento horizontal de $C$ y desplazamiento vertical en $D$.

Examen Final Enero 2002 - 2º Ejercicio [3 puntos]

Calcular las reacciones en los apoyos del pórtico hiperestático de la figura, asumiendo barras con sección y material homogéneos en toda la geometría:

Indica el valor de las reacciones en los apoyos $A$ y $B$. Convenio de signos para los valores: fuerza horizontal hacia la derecha (+), vertical hacia arriba (+), momento antihorario (+).

1.

2.

3.

4.

5.

1er Parcial Octubre 1997 - Ejercicio 2. Pórtico con tirante y rótula

Para el pórtico isostático representado, calcular:

a)

Diagramas de momentos flectores, esfuerzos cortantes y axiles.

b)

Trazado cualitativo de la deformada.

Examen Final Curso 97/98 (1C) - Ejercicio 2. Pórtico con barra inclinada

Determinar el valor del desplazamiento horizontal, desplazamiento vertical y giro en el extremo libre $B$ para el pórtico isostático de la figura:

Datos

$E = 200\,000\text{ kp/cm}^2$, $I = 160\,000\text{ cm}^4$ ($EI = 3200\text{ t}\cdot\text{m}^2$). Se desprecia la deformación por esfuerzo axil.

a)

b)

c)

Examen Final Enero 1997 - Ejercicio 1. Pórtico a dos aguas

Para el entramado plano de la figura, determinar:

Datos

$E = 200\,000\text{ kg/cm}^2$, $I = 160\,000\text{ cm}^4$ ($EI = 3200\text{ t}\cdot\text{m}^2$)

a)

[1 punto] Reacciones en apoyos.

b)

[3 puntos] Diagramas de esfuerzos cortantes, axiles y momentos flectores. Sube una foto clara con el desarrollo y los diagramas acotados.

c)

[3 puntos] Desplazamiento horizontal, vertical y giro del nudo de cumbrera o extremo $E$. Desarrolla el cálculo de componentes cinemáticas mediante integración de curvaturas o teoremas de Mohr.

Examen Final Enero 1997 - Ejercicio 2 (3 puntos). Estructura angular con momento

Para la estructura en ángulo de la figura, determinar el valor del momento concentrado $M$ aplicado en el nudo $B$ para satisfacer sucesivamente las siguientes tres condiciones independientes:

Datos

Sección $40 \times 40\text{ cm}^2$, $E = 200\,000\text{ kg/cm}^2$.

a)

Anular el giro en el nudo $B$. [0,75 puntos]

b)

Anular el desplazamiento horizontal del extremo $C$. [0,75 puntos]

c)

Anular el desplazamiento vertical de $C$. [1,5 puntos]

9. 2ª Evaluación Curso 96/97 (2C). Pórtico con dintel inclinado

Para el pórtico isostático detallado, determinar:

Enlaces: Nudo A: empotramiento; Nudo B: apoyo deslizante horizontal; Nudo D: articulación en el extremo superior de la barra A-D.

a)

[2 puntos] Reacciones en apoyos.

b)

[6 puntos] Diagramas de momentos flectores, esfuerzos cortantes y axiles.

c)

[2 puntos] Croquis estimado de la deformada.

10 4ª Evaluación Curso 96/97. Pórtico con soporte inclinado

Calcular para la estructura isostática mostrada los giros en todos los nudos, así como los desplazamientos horizontales y verticales de $A$, $B$, $C$ y $D$:

Datos: $E, I$ constantes e idénticos en todas las barras. Carga vertical repartida $q$ en dintel y horizontal $q$ en pilar izquierdo.

11. 1er Parcial Curso 98/99 (1C). Pórtico con soportes inclinados

Para el pórtico isostático de pilares inclinados, calcular:

a)

[2 puntos] Reacciones en apoyos.

b)

[6 puntos] Diagramas de axiles, cortantes y momentos flectores.

c)

[2 puntos] Deformada a estima.

Examen Final Junio 1998. Pórtico asimétrico con bielas

Para el sistema estructural isostático mostrado, determinar:

Datos:

Rigidez a flexión $EI$ uniforme en todas las barras.

a)

Reacciones en los vínculos exteriores.

b)

Leyes y diagramas de esfuerzos axiles, cortantes y momentos flectores.

c)

Valores analíticos de los giros y desplazamientos (horizontales y verticales) en los nudos $A$, $B$, $C$, $D$ y $E$.

13. Examen Final Enero 1999 - Ejercicio 2. Pórtico con voladizo y rótula

Para el pórtico isostático esquematizado, obtener:

Datos para todas las barras

$E = 200\,000\text{ Kp/cm}^2$, $J = 312\,500\text{ cm}^4$ ($EI = 6250\text{ T}\cdot\text{m}^2$).

a)

[1 punto] Reacciones en vínculos exteriores:

b)

[3 puntos] Diagramas de momentos flectores, cortantes y axiles. Dibuja o esquematiza los diagramas solicitados:

c)

[6 puntos] Giros y desplazamientos de todos los nudos. Desarrolla el procedimiento de cálculo de movimientos (vigas conjugadas / teoremas de Mohr):

14. Examen Parcial Abril 2002. Pórtico escalonado con biela

Para el marco estructural articulado, de barras con sección y material uniformes ($E = 2\cdot 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$):

a.

Reacciones de apoyo.

b.

Diagramas de momentos flectores, cortantes y axiles.

c.

Croquis de la deformada elástica.

d.

Componentes de desplazamiento y giros nodales (evaluando el giro a ambos lados de cada articulación interna).

15. Examen Parcial Abril 2005. Pórtico con columna articulada

Para el pórtico isostático plano de la figura, determinar:

Nota: Las barras $CD$ y $DE$ son continuas en el nudo $D$ (el flector no es nulo en la jácena). La barra $AD$ es la que articula en $D$ con el dintel.

Datos: $E = 2\cdot 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$.

a)

Reacciones en los enlaces.

b)

Diagramas de momentos flectores, esfuerzos cortantes y axiles.

c)

Croquis cualitativo de la deformada.

d)

Giros y desplazamientos nodales (indicando ambos valores angulares en la rótula interna).

16. Examen Final Junio 1999 - Ejercicio 3. Pórtico con tirante inclinado

Para el pórtico isostático de la figura:

Datos:

$E = 200\,000\text{ kp/cm}^2$, $I = 400\,000\text{ cm}^4$ ($EI = 8000\text{ t}\cdot\text{m}^2$).

a)

[1 punto] Reacciones en apoyos. Describe el procedimiento o método de equilibrio utilizado:

b)

[3 puntos] Diagramas de esfuerzos internos. Describe la morfología de las leyes obtenidas:

c)

[1 punto] Trazado de la deformada a estima. Características de la continuidad y curvatura:

d)

[5 puntos] Giros y desplazamientos nodales, especificando los giros a izquierda y derecha de los nudos $E$ y $F$. Indica el método de cálculo de las componentes cinemáticas:

17. 2ª Evaluación Abril 2001 - Ejercicio 1. Pórtico quebrado con rótula

Para el pórtico isostático mostrado:

Datos:

$EI = 12400\text{ Tm}^2$ ($E = 2\cdot 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0062\text{ m}^4$).

a)

Reacciones en los vínculos exteriores.

b)

Diagramas de flectores, cortantes y axiles.

c)

Deformada a estima.

d)

Valores analíticos de giros y desplazamientos en todos los nudos.

18. 2ª Evaluación Noviembre 1999 (Variante). Pórtico con tramo inferior

Determinar para el pórtico plano de sección y propiedades uniformes ($E = 2\cdot 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$):

Datos:

Para todas las barras: $E = 2\cdot 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$ ($EI = 6400\text{ T}\cdot\text{m}^2$).

a.

Reacciones exteriores en el empotramiento $A$ y en el apoyo móvil $C$.

b.

Diagramas de momentos flectores, esfuerzos cortantes y axiles.

c.

Croquis de la deformada.

d.

Desplazamientos y rotaciones en todos los nudos (diferenciando los lados de la rótula).

19. Examen Noviembre 2000. Pórtico con biela y carga distribuida

Para el pórtico isostático de la figura:

Datos:

$E = 2\cdot 10^6\text{ t/m}^2$, $I = 0{,}0016\text{ m}^4$, $EI = 3200\text{ t}\cdot\text{m}^2$

a)

Reacciones en los vínculos ($R_{Ax}$, $R_{Ay}$, $R_D$). Considerar positivos hacia la derecha y hacia arriba.

b)

Diagramas de momentos flectores, esfuerzos cortantes y axiles.

c)

Trazado cualitativo de la elástica deformada.

d)

Giros y desplazamientos ortogonales en los nudos $A, B, C$ y $D$.

20. Examen Final Enero 2000 - Ejercicio 1. Pórtico con rótula intermedia

Para el pórtico isostático siguiente, resolver:

a)

Reacciones de apoyo.

b)

Diagramas de esfuerzos internos (axiles, cortantes y momentos flectores).

c)

Deformada cualitativa.

d)

Giros y desplazamientos en todos los nudos.

Datos: $E = 2\cdot 10^6\ \text{t/m}^2$, $I = 0{,}0032\ \text{m}^4$ ($EI = 6400\ \text{T}\cdot\text{m}^2$).

Examen Final Junio 1997 - Ejercicio 1. Pórtico quebrado isostático

Determinar para el pórtico isostático los valores de los giros, desplazamientos horizontales y verticales en todos los nudos ($A, B, C, D$ y $E$):

Datos

$E = 200\,000\text{ Kp/cm}^2$, $I = 400\,000\text{ cm}^4$ ($EI = 8000\text{ t}\cdot\text{m}^2$).

Desarrolla el cálculo de las reacciones de apoyo, diagramas de momentos flectores y la determinación analítica de los giros y desplazamientos nodales mediante los teoremas de Mohr:

22. Examen Final Junio 1997 - Ejercicio 2. Pórtico quebrado hiperestático

Para el pórtico hiperestático representado, calcular:

Datos:

$E$: $200\,000\text{ Kp/cm}^2$,

$I$: $400\,000\text{ cm}^4$

($EI$: $8000\text{ t}\cdot\text{m}^2$)

a)

Reacciones de apoyo:

b)

Diagramas de momentos flectores, esfuerzos cortantes y axiles:

c)

Esquema de la elástica deformada:

Datos:

$EI = 8000\text{ t}\cdot\text{m}^2$

23. 1er Parcial Mayo 1999. Pórtico simétrico con cargas puntuales

Para el pórtico isostático de la figura:

a)

(1 punto) Reacciones en apoyos:

b)

(3 puntos) Diagramas de esfuerzos internos (flector, cortante y axil):

c)

(1 punto) Croquis cualitativo de la deformada:

d)

(5 puntos) Desplazamientos verticales, horizontales y giros nodales. Desarrolla el procedimiento de cálculo y la deducción de componentes cinemáticas mediante integración geométrica de curvaturas:

24. 2ª Evaluación Marzo 1998 (Tardes). Pórtico con quiebre inclinado

Para la estructura isostática mostrada, determinar:

Nota: La carga uniforme de intensidad $q$ actúa verticalmente referida a su proyección horizontal.

a.

Reacciones exteriores.

b.

Diagramas de flectores, cortantes y axiles.

c.

Croquis de la deformada.

25. 4ª Evaluación Junio 1998. Estructura quebrada con carga puntual

Determinar para el entramado isostático los giros, desplazamientos horizontales y verticales en los nudos $A$, $B$, $C$, $D$ y $E$:

Datos:

$E = 200\,000\text{ Kg/cm}^2$, $I = 400\,000\text{ cm}^4$ ($EI = 8\cdot 10^3\text{ t}\cdot\text{m}^2$).

Desarrolla el cálculo completo de las reacciones, diagramas de momentos flectores y la integración mediante los teoremas de Mohr para obtener los giros y desplazamientos pedidos en los nudos $A$, $B$, $C$, $D$ y $E$:

26. 4º Parcial Diciembre 1998. Pórtico triangular con carga lateral

Determinar los giros y desplazamientos nodales para el pórtico isostático triangular:

Datos

$E$:

$200\,000\text{ Kg/cm}^2$

$I$:

$312\,500\text{ cm}^4$

$EI$:

$6250\text{ t}\cdot\text{m}^2$

Carga:

Horizontal repartida de $2\text{ T/m}$ sobre la altura de $4\text{ m}$.

Desarrolla el planteamiento de cálculo: transformación y descomposición de la carga sobre la barra inclinada 1 (carga total horizontal y componente normal a la directriz $q_n$), equilibrio y reacciones en los apoyos $A$ y $C$, leyes de esfuerzos internos (flector y axil) y obtención de los giros y desplazamientos nodales mediante integración de la elástica.

2ª Evaluación Marzo 1998 (Mañanas). Pórtico con dintel quebrado

Para el pórtico isostático de la figura, sometido a una carga vertical uniforme $q$ sobre toda la proyección horizontal:

a)

[2 puntos] Calcule las reacciones en los apoyos $A$ (apoyo articulado) y $B$ (empotramiento), en función de $q$ y $L$.

b)

[6 puntos] Dibuje los diagramas de esfuerzos axiles ($N$), cortantes ($V$) y momentos flectores ($M$).

c)

[2 puntos] Dibuje la deformada a estima de la estructura.

Examen Parcial Noviembre 2003. Pórtico con apoyo desplazado

Para el pórtico plano isostático, calcular:

Datos

$E = 2\cdot 10^6\text{ T/m}^2$,

$I = 0{,}0032\text{ m}^4$

a)

Reacciones de apoyo en $A$ y $C$:

b)

Diagramas de flectores, cortantes y axiles:

c)

Trazado cualitativo de la deformada:

d)

Giros y desplazamientos en todos los nudos (evaluados mediante vigas conjugadas):

29 Examen Parcial Noviembre 2001. Pórtico con dintel inferior continuo

Para el pórtico isostático de barras idénticas ($E = 2\cdot 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$):

a.

(2 puntos) Reacciones en vínculos.

b.

(3 puntos) Diagramas de esfuerzos axiles, cortantes y momentos flectores.

c.

(1 punto) Croquis de la deformada.

d.

(4 puntos) Desplazamientos y giros en todos los nudos.

30 Examen Parcial Abril 2002. Pórtico escalonado con carga puntual

Para el pórtico escalonado de la figura:

Datos

Rigidez a flexión:

$EI = 6400\text{ T}\cdot\text{m}^2$

a)

(1 punto) Reacciones en apoyos.

b)

(3 puntos) Diagramas de momentos flectores, esfuerzos cortantes y esfuerzos axiles.

c)

(1 punto) Croquis de la deformada.

d)

(5 puntos) Giros y desplazamientos nodales.

31 Examen Parcial Noviembre 2002. Pórtico escalonado con apoyo simple

Para el pórtico isostático mostrado:

Datos:

$E = 2\cdot 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$ ($EI = 6400\text{ T}\cdot\text{m}^2$).

a)

[2 puntos] Reacciones en vínculos.

b)

[3 puntos] Diagramas de momentos flectores, cortantes y axiles.

c)

[1 punto] Deformada a estima.

d)

[4 puntos] Giros y desplazamientos en todos los nudos.

32 Examen Parcial Abril 2003. Pórtico con apoyo desplazado y dintel

Para la estructura isostática representada:

Datos

$EI = 6400\text{ m}^2\text{t}$ ($E = 2\cdot 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$).

a)

(1 punto) Reacciones en apoyos. Calcula las reacciones en $A$ (apoyo articulado fijo), $B$ y $D$ (apoyos con rodillo o carrito vertical). Rótula en $C$. Considera sentido positivo hacia arriba y hacia la derecha.

b)

(3 puntos) Diagramas de esfuerzos internos. Realiza y sube la fotografía de los diagramas de momentos flectores ($M$), cortantes ($V$) y esfuerzos axiles ($N$).

c)

(1 punto) Trazado de la deformada a estima. Realiza y sube la fotografía del trazado de la deformada.

d)

(5 puntos) Giros y desplazamientos nodales. Describe el procedimiento y sube el desarrollo de los movimientos nodales evaluados.

33. Examen Parcial Abril 2006. Pórtico con desnivel y rótula articulada

Para el pórtico isostático siguiente:

Datos:

$EI = 6250\text{ m}^2\text{t}$ ($E = 2\cdot 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}003125\text{ m}^4$).

a)

[1 punto] Reacciones exteriores.

b)

[3 puntos] Diagramas de momentos flectores, cortantes y axiles.

c)

[1 punto] Croquis estimado de la deformada.

d)

[5 puntos] Giros y desplazamientos en todos los nudos.

34. Examen Parcial Noviembre 2006. Pórtico con voladizo lateral

Para el pórtico isostático de la figura:

Datos:

$EI = 6250\text{ m}^2\text{t}$ ($E = 2\cdot 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}003125\text{ m}^4$).

a)

[1 punto] Reacciones exteriores.

b)

[3 puntos] Diagramas de momentos flectores, cortantes y axiles.

c)

[1 punto] Croquis estimado de la deformada.

d)

[5 puntos] Giros y desplazamientos en todos los nudos.

35. Examen Parcial Abril 2007. Pórtico con cargas distribuidas continuas

Para el sistema porticado isostático plano, determinar:

Datos:

$EI = 6400\text{ t}\cdot\text{m}^2$ ($E = 2\cdot 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$)

a)

[1 punto] Reacciones de enlace.

b)

[3 puntos] Diagramas de esfuerzos internos (flector, cortante y axil). Adjunta foto de los diagramas calculados y dibujados.

c)

[1 punto] Trazado cualitativo de la deformada. Adjunta foto de la deformada a estima dibujada.

d)

[5 puntos] Giros y desplazamientos nodales. Adjunta foto del desarrollo del cálculo mediante los teoremas de Mohr y valores nodales obtenidos.

36. Examen Final Junio 2002 - 1er Ejercicio (7 puntos). Pórtico quebrado con carga uniforme

Para el pórtico isostático de sección homogénea ($E = 2\cdot 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$, $EI = 6400\text{ t}\cdot\text{m}^2$):

a)

(0,5 puntos) Reacciones en apoyos. Determinar las reacciones verticales en $A$ y $C$ y la horizontal en $A$:

T

T

T

b)

(1,5 puntos) Diagramas de esfuerzos cortantes, axiles y momentos flectores. Flector máximo en el dintel $DE$:

T·m

c)

(1 punto) Croquis de la deformada elástica. Sube una foto con el trazado cualitativo de la deformada:

d)

(3 puntos) Giros y desplazamientos en todos los nudos. Justifica brevemente el planteamiento de cálculo de movimientos (mediante teoremas de Mohr o método de trabajo virtual) y resume el valor del giro o desplazamiento en los nudos principales:

37. Examen Final Junio 2002 - 2º Ejercicio (3 puntos). Pórtico hiperestático de grado 1

Determinar las reacciones del pórtico hiperestático de grado 1 mostrado en la figura, con rigidez y sección idénticas en todas sus barras:

Datos:

$E = 2\cdot 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$. Carga puntual de $5\text{ T}$ aplicada en el nudo superior.

Desarrolla el planteamiento por el método de las fuerzas (compatibilidad) y el cálculo de las reacciones:

38. Examen Parcial Noviembre 2004. Pórtico superpuesto con rótula intermedia

Para el pórtico isostático de la figura:

Nota: Las barras $BC$ y $CD$ forman un dintel continuo en el nudo $C$ (el momento flector de la jácena no es nulo). La columna $CE$ es la que articula en $C$ con el conjunto inferior.

Datos:

$EI = 6400\text{ m}^2\text{t}$ ($E = 2\cdot 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$).

a)

[1 punto] Reacciones exteriores: calcula las componentes verticales en los apoyos $A$, $D$ y $F$ (positivas hacia arriba).

b)

[3 puntos] Diagramas de momentos flectores, cortantes y axiles. Dibuja los diagramas y sube una fotografía.

c)

[1 punto] Deformada a estima. Traza el esquema de la elástica deformada de la estructura.

d)

[5 puntos] Giros y desplazamientos nodales. Justifica y desarrolla el cálculo de movimientos nodales: