Problema 20 · Estructuras I UPC 2008

a) Reacción horizontal en A ($H_A$)

Solución: $0$ t

a) Reacción vertical en A ($V_A$)

Solución: $6$ t

a) Reacción horizontal en B ($H_B$)

Solución: $4$ t

a) Reacción vertical en B ($V_B$)

Solución: $2$ t

a) Momento de empotramiento en B ($M_B$)

Solución: $-6$ t·m

d) Giros y desplazamientos en todos los nudos

Solución: Valores deducidos mediante teoremas de Mohr a partir de la curvatura $M/EI$ con $EI = 6400\ \text{t}\cdot\text{m}^2$.

b) Diagramas de esfuerzos internos y c) Deformada cualitativa

Solución: b. Diagramas de esfuerzos: - Momento flector ($M$): Nulo en $C$ y en $E$ (rótula). En el voladizo $CD$, flector lineal hasta $M_D = -3\,\text{t} \cdot 3\,\text{m} = -9\ \text{t}\cdot\text{m}$. En el pilar $AD$, flector nulo en toda su longitud al no haber cortante en $AD$ ($H_A = 0$). En el dintel $DF$, flector con variación lineal entre $D$ y $E$ (pasa de $-9\ \text{t}\cdot\text{m}$ a $0$ en $E$) y lineal entre $E$ y $F$ (pasa de $0$ a $-6\ \text{t}\cdot\text{m}$ en $F$). En el pilar $BF$, flector lineal que va de $M_B = -6\ \text{t}\cdot\text{m}$ en la base a $M_F = -6\ \text{t}\cdot\text{m}$ en cabeza (o con la ley inducida por el cortante de $4\ \text{t}$). - Esfuerzo cortante ($Q$): Constante a tramos con saltos en las cargas puntuales. - Esfuerzo axil ($N$): Compresión en pilares $AD$ ($N = -6\ \text{t}$) y $BF$ ($N = -2\ \text{t}$), y axil en dintel por la carga horizontal de $4\ \text{t}$. c. Deformada cualitativa: Deformada con discontinuidad angular en la rótula intermedia $E$, descenso de la rótula $E$, flexión hacia arriba en el voladizo $C$ y desplazamiento horizontal del dintel.