Problema 19 · Estructuras I UPC 2008

a) Reacción horizontal en A, R_Ax:

Solución: $0$ t

a) Reacción vertical en A, R_Ay:

Solución: $0$ t

a) Reacción vertical en el apoyo simple D, R_D:

Solución: $29$ t

b) Diagramas de momentos flectores, esfuerzos cortantes y axiles; c) Trazado cualitativo de la elástica deformada

Solución: Diagramas de esfuerzos y deformada cualitativa: - Axiles ($N$): Barra $AB$ descargada ($N = 0$). Montante $BC$: compresión constante de $-5\text{ t}$. Vano $CD$: axil nulo ($N = 0$). - Cortantes ($V$): Pilar $BC$: cortante nulo ($V = 0$). Vano $CD$: en $C$, $V_C = -5\text{ t}$; varía linealmente debido a la carga distribuida de $4\text{ t/m}$ hasta $V_D = -5 - 4\cdot 6 = -29\text{ t}$, equilibrado por $R_D = 29\text{ t}$. - Flectores ($M$): Pilar $BC$: momento nulo en toda su longitud. Vano $CD$: en $C$, $M_C = 0$; flector parabólico con tracción en la fibra superior/inferior según equilibrio ($M(x) = 29x - 2x^2$ desde $D$, o parabólico con valor máximo en el tramo). - Deformada: Descenso pronunciado del vano horizontal $CD$ bajo la carga uniforme y flexión asociada del montante vertical $BC$.

d) Giros y desplazamientos ortogonales en los nudos A, B, C y D:

Solución: Cálculo analítico mediante rigidez $EI = 3200\text{ t}\cdot\text{m}^2$ integrando curvaturas y teoremas de Mohr en los vanos $BC$ y $CD$.