Exercice 1 - Dérivation et convexité · Bac Mathématiques Métropole Candidat libre 2021 (sujet 1)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

Soit $f$ la fonction définie pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle $]0; +\infty[$ par:

$$f(x) = \frac{\mathrm{e}^{2x}}{x}$$ On donne l'expression de la dérivée seconde $f''$ de $f$, définie sur l'intervalle $]0; +\infty[$ par:

$$f''(x) = \frac{2\mathrm{e}^{2x}(2x^2-2x+1)}{x^3}$$

1.

La fonction $f'$, dérivée de $f$, est définie sur l'intervalle $]0; +\infty[$ par:

2.

La fonction $f$:

4.

La fonction $f$: