Sujets du Bac Mathématiques 2025 · Polynésie
Sujets du Bac de Mathématiques 2025 (Polynésie) : Jour 1, Jour 1 - Remplacement et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2025)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
- Exercice 1 - Partie A : Probabilités conditionnel… · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A : Arbre de probabilité et calculs de probabilités conditionnelles P(R ∩ A), P(R̄ ∩ A) et P_{R̄}(A). - Exercice 1 - Partie B : Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B : Justifier la loi binomiale B(100 ; 0,09) et calculer la probabilité P(X ≥ 10) arrondie à 10⁻⁴. - Exercice 1 - Partie C (1 et 2) : Sommes de variab… · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Partie C (1 et 2) : Signification de la moyenne M_20, calcul de son espérance et de sa variance. - Exercice 1 - Partie C (3) : Inégalité de concentr… · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
Partie C (question 3) : Justifier que P(2 < M_20 < 6) > 0,97 à l'aide de l'inégalité de concentration, puis interpréter ce résultat. - Exercice 2 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace modélisant la trajectoire de deux avions Alpha et Bêta : détermination du point d'impact au sol, représentation paramétrique de droite, non-intersection des… - Exercice 3 - Partie A : Dérivation · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie A (questions 1 et 2) : Dériver fn pour n >= 1, justifier le tableau de variations de fn (signe de la dérivée, valeurs remarquables et limite en +infini) et justifier que A(1; e^(-1))… - Exercice 3 - Partie B : Calcul intégral · Calcul intégral
Partie B : Étude des intégrales I_n = intégrale de 0 à 1 de x^n exp(-x) dx pour n >= 0. Interprétation graphique, conjecture sur la limite, calcul de I_0, sens de variation et convergence de la suite… - Exercice 4 - Question 1 : Équations différentiell… · Primitives et équations différentielles
1. On considère l'équation différentielle (E) : y' = 1/2 y + 4. Affirmation 1 : Les solutions de (E) sont les fonctions f définies sur R par f(x) = k e^(1/2 x) - 8, avec k dans R. Indiquer si… - Exercice 4 - Question 2 : Dénombrement · Combinatoire et dénombrement
2. Dans une classe de terminale, 18 filles et 14 garçons. On choisit 3 filles et 3 garçons. Affirmation 2 : Il y a 297 024 possibilités pour former une telle équipe. Indiquer si elle est vraie ou… - Exercice 4 - Question 3 : Suites · Suites : récurrence, convergence et limites
3. Soit (v_n) la suite définie par v_n = n / (2 + cos(n)). Affirmation 3 : La suite (v_n) diverge vers +infini. Indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier. - Exercice 4 - Question 4 : Géométrie dans l'espace · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
4. Dans un repère orthonormé, A(1; 1; 2), B(5; -1; 8) et C(2; 1; 3). Affirmation 4 : AB . AC = 10 et une mesure de l'angle BAC est 30°. Indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier. - Exercice 4 - Question 5 : Convexité · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Affirmation 5 : On considère une fonction h définie sur ]0 ; +∞[ dont la dérivée seconde est h''(x) = x ln(x) - 3x. L'affirmation indique que h est convexe sur [e^3 ; +∞[.
Jour 1 - Remplacement (2025)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A : 1. Dresser un arbre de probabilités. 2. a. Démontrer que P(R) = 0,59664. b. Donner ce résultat en pourcentage et l'interpréter. 3. Calculer P(A | R). 4. Déterminer la proportion de jeunes… - Exercice 1 - Loi binomiale et sommes de variables… · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B : On considère 10 candidats ayant suivi la conduite accompagnée ($X \sim \mathcal{B}(10;\, 0{,}747)$) et 40 candidats sans conduite accompagnée ($Y$). 1. Justifier la loi binomiale de $X$.… - Exercice 2 - Modèle 1 : équation différentielle · Primitives et équations différentielles
Partie A. Modèle 1 : On considère l'équation différentielle y' = 0,05y - 0,5 (E1). 1. Résoudre (E1) avec y(0) = 50. 2. Comparer les résultats du tableau avec les prévisions de ce modèle. - Exercice 2 - Modèle 2 : étude de fonction et conv… · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie B : étude d'un modèle logistique f(x) = 800 / (1 + 15e^(-0,05x)) pour la population animale. Vérification de l'équation différentielle, estimation en 2050, limite et asymptote, sens de… - Exercice 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude d'une suite récurrente u_{n+1} = 2 + ln(u_n^2 - 3) avec u_0 = 5 : script Python, conjectures, étude de la fonction associée g, démonstration par récurrence, convergence et détermination de la… - Exercice 4 - Affirmation 1 : Calcul intégral · Calcul intégral
1. On considère la fonction f définie sur ]0 ; +inf[ par f(x) = x ln(x). Affirmation 1 : l'intégrale de 1 à e de f(x) dx est égale à (e^2 + 1)/4. Indiquer si l'affirmation est vraie ou fausse et… - Exercice 4 - Affirmation 2 : Dénombrement · Combinatoire et dénombrement
2. Soient n et k deux entiers naturels non nuls tels que k <= n. Affirmation 2 : n * binom(n - 1, k - 1) = k * binom(n, k). Indiquer si l'affirmation est vraie ou fausse et justifier. - Exercice 4 - Affirmations 3, 4 et 5 : Géométrie d… · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Dans un repère orthonormé, on donne la droite d, la droite d', le plan P : 2x + y - 2z + 18 = 0, et les points A(-1 ; -3 ; 2) et B(-5 ; -5 ; 6). Affirmation 3 : Le point A appartient à la droite d.…
Jour 2 (2025)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance
- Exercice 1 · Probabilités conditionnelles et indépendance
Étude de la transmission d'une donnée binaire par arbre de probabilités, formule des probabilités totales, probabilités conditionnelles, suite récurrente avec démonstration par récurrence, limite et… - Exercice 2 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Étude complète de la fonction f(x) = x ln(x-2) sur ]2 ; +∞[ : conjectures graphiques, équation f(x)=0, limite en 2, calcul de f'(x), étude de g(x)=f'(x) et calcul de g'(x), variations et signe de g,… - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace avec repère orthonormé : points A, B, C, D. Montrer que A, B, C définissent un plan et que ABC est rectangle en A. Étudier l'orthogonalité de la droite Delta au… - Exercice 4 - Affirmation 1 · Combinatoire et dénombrement
Indiquer si l'affirmation 1 est vraie ou fausse et justifier : « Il y a davantage de 3-uplets d'éléments distincts de E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} que de combinaisons à 4 éléments de F = {0, 1, 2, 3, 4,… - Exercice 4 - Affirmation 2 · Calcul intégral
Indiquer si l'affirmation 2 est vraie ou fausse et justifier : « La zone hachurée et le carré ABCD ont la même aire ». - Exercice 4 - Affirmation 3 · Calcul intégral
Indiquer si l'affirmation 3 est vraie ou fausse et justifier : « Une intégration par parties permet d'obtenir : I = ∫_1^2 x ln(x) dx = 7/11 ». - Exercice 4 - Affirmation 4 · Primitives et équations différentielles
Indiquer si l'affirmation 4 est vraie ou fausse et justifier : « La fonction f définie sur ℝ par f(x) = e^x + e^(2x) est solution de l'équation différentielle (E) : y' = 2y - e^x ». - Exercice 4 - Affirmation 5 · Suites : récurrence, convergence et limites
Soit x dans [0, 1[. On considère la suite (u_n) définie par u_n = (x - 1)e^n + cos(n). Affirmation n°5 : La suite (u_n) diverge vers -∞.
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