Sujets du Bac Mathématiques 2023 · Polynésie
Sujets du Bac de Mathématiques 2023 (Polynésie) : Jour 1, Jour 1 - Remplacement et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2023)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Fonctions exponentielle et logarithme népérien · Primitives et équations différentielles · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
- Exercice 1 - Partie A · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A de l'exercice 1 : calculs de probabilités conditionnelles, utilisation de la formule des probabilités totales pour déterminer P(T), et démonstration de la probabilité conditionnelle P_T(J). - Exercice 1 - Partie B · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B : On s'intéresse à un échantillon de 120 personnes utilisant leur vélo dans leurs déplacements professionnels, avec une proportion de 30 % ayant moins de 35 ans. X représente le nombre de… - Exercice 2 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace portant sur l'étude de deux droites d1 et d2 (parallélisme, intersection, position relative), l'orthogonalité de vecteurs, l'intersection d'un plan et d'une… - Exercice 3 - Question 1 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Déterminer si l'affirmation suivante est vraie ou fausse en justifiant : la fonction f définie sur R par f(x) = e^x - x est convexe. - Exercice 3 - Question 2 · Fonctions exponentielle et logarithme népérien
Déterminer si l'affirmation suivante est vraie ou fausse en justifiant : l'équation (2e^x - 6)(e^x + 2) = 0 admet ln(3) comme unique solution dans R. - Exercice 3 - Question 3 · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Déterminer si l'affirmation suivante est vraie ou fausse en justifiant : la limite quand x tend vers +infini de (e^(2x) - 1)/(e^x - x) est égale à 0. - Exercice 3 - Question 4 · Primitives et équations différentielles
Déterminer si l'affirmation suivante est vraie ou fausse en justifiant : F(x) = (2x + 1)e^(3x) + 4 est la primitive de f(x) = (6x + 5)e^(3x) sur R qui prend la valeur 5 en x = 0. - Exercice 3 - Question 5 · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Exercice 3, Question 5 : Déterminer si l'affirmation selon laquelle l'exécution de mystere([1,9,9,5,0,3,6,12,0,5]) renvoie 50 est vraie ou fausse, et justifier. - Exercice 4 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude d'une suite arithmético-géométrique (forme explicite, encadrement, monotonie et limite), étude d'une fonction logarithme avec TVI et encadrement de la solution, puis étude d'une suite liée pour…
Jour 1 - Remplacement (2023)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1.1 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
1. a) Calculer la probabilité P(E ∩ C). b) Démontrer que P(C) = 0,4. c) Calculer la probabilité conditionnelle P_C(E). - Exercice 1.2 - Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
2. La concession accueille quotidiennement 17 clients. X est le nombre de clients souhaitant acquérir un véhicule électrique. a) Préciser la nature et les paramètres de la loi de X. b) Calculer P(X ≥… - Exercice 2 - Partie A · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Partie A : Détermination des limites de f en -∞ et +∞, calcul de f'', étude des variations et du minimum de f', justification que f'(x) > 0, application du théorème des valeurs intermédiaires pour… - Exercice 2 - Partie B · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie B : Conjectures graphiques de points d'inflexion, étude de convexité de la fonction h, équation de la droite (AB) et détermination des coefficients a et b par tangence. - Exercice 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude d'une fonction du second degré f(x) = (3/4)x^2 - 2x + 3 et de la suite récurrente u_{n+1} = f(u_n) : variations, stabilité de l'intervalle [4/3; 2], inégalité x <= f(x), récurrence, convergence… - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
QCM de géométrie dans l'espace : 5 questions sur vecteur directeur de droite orthogonale à deux droites sécantes, représentation paramétrique d'une droite (AB), vecteur directeur d'une droite donnée…
Jour 2 (2023)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Partie A · Probabilités conditionnelles et indépendance
Exercice 1 - Partie A : Modélisation d'une suite de sauts de haie par un arbre de probabilités et étude de la suite arithmético-géométrique associée pn+1 = 0,6 pn + 0,3. - Exercice 1 - Partie B · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B : On considère une course de 400 m haies avec 10 haies, chacune franchie indépendamment avec une probabilité p = 0,75. 1. Préciser la loi suivie par X et ses paramètres. 2. Déterminer P(X =… - Exercice 2 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Dans un repère orthonormé, on étudie deux plans P1 et P2, leur droite d'intersection D, un point A n'appartenant pas au plan P1, la minimisation de la distance AM pour M sur D et l'orthogonalité de… - Exercice 3 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Étude graphique de fonctions et de leurs dérivées successives (Partie A) suivie de l'étude analytique d'une fonction logistique g(x) = 4 / (1 + e^(-kx)) (Partie B). - Exercice 4 - Questions 1 à 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Indiquer si les affirmations 1 à 3 sont vraies ou fausses et justifier : 1. La suite u_n = (-1)^n / (n+1) est bornée. 2. Toute suite bornée est convergente. 3. Toute suite croissante tend vers… - Exercice 4 - Question 4 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Soit f(x) = ln(x^2 + 2x + 2). Indiquer si l'affirmation 'La fonction f est convexe sur l'intervalle [-3 ; 1]' est vraie ou fausse et justifier. - Exercice 4 - Question 5 · Suites : récurrence, convergence et limites
On considère la fonction Python mystere(L). Indiquer si l'affirmation 'L'exécution de mystere([2,3,7,0,6,3,2,0,5]) renvoie 7' est vraie ou fausse et justifier.
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