Exercice 4 - Question 3 : Suites · Bac Mathématiques Polynésie 2025 (jour 1)

Énoncé

Exercice 4 (5 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.

Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

Dans cet exercice, les questions sont indépendantes les unes des autres.

Soit $(v_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par:

$v_n = \frac{n}{2+\cos(n)}.$

Affirmation 3: La suite $(v_n)$ diverge vers $+\infty$ .

Vraie

Fausse

Énoncé: Exercice 4 - Question 3 : Suites · Bac Mathématiques Polynésie 2025 (jour 1)

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

3. Affirmation 3 : La suite (v_n) diverge vers +infini.

Réponse : Vraie

Justification de l'affirmation 3

Réponse : -1 <= cos(n) <= 1 donne 2 + cos(n) <= 3, d'où v_n >= n/3. Comme lim (n/3) = +infini, par comparaison lim v_n = +infini.

L’explication pas à pas, faite avec l’IA, est réservée aux membres Premium. Premium

Résous-le ici : correction automatique, indices et corrigé détaillé.