Sujets du Bac Mathématiques 2026 · Polynésie
Sujets du Bac de Mathématiques 2026 (Polynésie) : Jour 1 et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2026)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance
- Exercice 1 - Partie A · Probabilités conditionnelles et indépendance
Exercice de probabilités conditionnelles : compléter un arbre pondéré avec les données de l'énoncé, interpréter P(\overline{M} ∩ R) = 0,05, démontrer que la probabilité conditionnelle qu'une planche… - Exercice 1 - Partie B · Combinatoire et dénombrement
Partie B : Tirage simultané de deux boules parmi 5 noires et n rouges. 1) Justifier l'expression de p avec des combinaisons. 2) Développer et simplifier pour obtenir p = (20 + n(n-1)) / ((n+5)(n+4)).… - Exercice 2 - Question 1 · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (x + 1)e^(-x). Indiquer si l'affirmation 1 est vraie ou fausse en justifiant : « La limite de la fonction f en +infini est +infini ». - Exercice 2 - Question 2 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice 2 - Question 2: On considère la fonction g définie sur R par g(x) = x e^x. Affirmation 2 : La fonction g est convexe sur l'intervalle [-2 ; +infini[. Indiquer si l'affirmation est vraie ou… - Exercice 2 - Question 3 · Calcul intégral
Exercice 2, Question 3 : Déterminer si l'affirmation 3 (« Une intégration par parties permet d'obtenir : $\int_0^\pi x \sin x \, dx = -\pi$ ») est vraie ou fausse et justifier la réponse. - Exercice 2 - Question 4 · Primitives et équations différentielles
Exercice 2, Question 4 : Équation différentielle (E) : y' = 2y - 5 et h(x) = -3/2 e^(2x) + 5/2. Affirmation 4 : La fonction h est la solution de (E) qui vaut 1 en 0. Indiquer si l'affirmation est… - Exercice 2 - Question 5 · Combinatoire et dénombrement
On considère la fonction mystere(n) définie en Python calculant f = f * k pour k allant de 1 à n. Déterminer si l'affirmation 5 : « Le nombre renvoyé lors de l'exécution de mystere(5) est 120 » est… - Exercice 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice sur l'étude d'une suite récurrente définie par u_0 = 2 et u_(n+1) = ln(3u_n^2 + 1). Calcul de u_1, conjecture sur la variation et la convergence, démonstration par récurrence que 2 <= u_n <=… - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace avec repère orthonormé : points A, B, C et D. Démontrer que A, B, C définissent un plan, trouver un vecteur normal, l'équation cartésienne du plan (ABC) et…
Jour 2 (2026)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
- Exercice 1 - Partie A · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A : Étude des choix d'orientation en spécialité mathématiques. 1. Représenter la situation par un arbre pondéré. 2. Calculer P(F ∩ I). 3. Démontrer que P(I) = 0,4605. 4. Calculer la… - Exercice 1 - Partie B · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B : On interroge n filles avec tirages indépendants avec remise, modélisé par X ~ B(n ; 0,15). 1.a. Justifier la loi binomiale. 1.b. Exprimer E(X) en fonction de n. 2. Trouver n minimal pour… - Exercice 1 - Partie C · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
Partie C : Soient X_1, ..., X_10 des variables indépendantes d'espérance 225 et de variance 191,25 modélisant le nombre de filles envisageant d'être ingénieures parmi 1500 lycéennes par académie. 1.… - Exercice 2 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude de la fonction f(x) = ln(8x^3 - 1) sur [4; 10], dérivée, variations, encadrement de f, solution unique de g(x) = f(x) - x = 0 (alpha) et encadrement à 10^-3 près. Étude de la suite u_0 = 5,… - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Dans l'espace muni d'un repère orthonormal, avec A(-1; 1; 1), B(1; -6; -1) et C(-5; 2; 3) : montrer que A, B, C ne sont pas alignés, que n(6; -2; 13) est normal à (ABC), établir l'équation du plan… - Exercice 4 - Affirmation 1 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Indiquer si l'affirmation 1 est vraie ou fausse et justifier : la fonction f(x) = x exp(x^2) est concave sur ]-infini ; 0]. - Exercice 4 - Affirmation 2 · Combinatoire et dénombrement
Indiquer si l'affirmation 2 est vraie ou fausse et justifier : le nombre de façons de répartir 24 rapaces dans 3 groupes numérotés de 8 est 24! / (8!)^3. - Exercice 4 - Affirmation 3 · Primitives et équations différentielles
Indiquer si l'affirmation 3 est vraie ou fausse et justifier : si f vérifie y' = -y + 1, alors g(x) = f(x) - 1 vérifie g' = -g. - Exercice 4 - Affirmation 4 · Suites : récurrence, convergence et limites
Indiquer si l'affirmation 4 est vraie ou fausse et justifier : la suite u_n = sin(n)/n n'admet pas de limite. - Exercice 4 - Affirmation 5 · Calcul intégral
Pour l'affirmation 5 : On donne la parabole y = -x^2 + 4x + 1 et la droite y = x + 1. Déterminer si l'affirmation 'L'aire du domaine grisé est égale à 6,5 unités d'aire' est vraie ou fausse, et…
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