Exercices de Suites : récurrence, convergence et limites · Bac Polynésie

18 exercices de Suites : récurrence, convergence et limites tombés au Bac de Mathématiques (Polynésie) (2021-2026). Avec corrigé détaillé.

Exercice 3 · Polynésie 2026 (jour 1)

Exercice sur l'étude d'une suite récurrente définie par u_0 = 2 et u_(n+1) = ln(3u_n^2 + 1). Calcul de u_1, conjecture sur la variation et la convergence, démonstration par récurrence que 2 <= u_n <= u_(n+1) <= 4, convergence de la suite. Dérivation de g(x) = ln(3x^2 + 1) - x, décroissance sur [2; 4], corollaire du…

Exercice 2 · Polynésie 2026 (jour 2)

Étude de la fonction f(x) = ln(8x^3 - 1) sur [4; 10], dérivée, variations, encadrement de f, solution unique de g(x) = f(x) - x = 0 (alpha) et encadrement à 10^-3 près. Étude de la suite u_0 = 5, u_{n+1} = f(u_n), récurrence, convergence vers alpha. Analyse d'une fonction algorithmique Python.

Exercice 4 - Affirmation 4 · Polynésie 2026 (jour 2)

Indiquer si l'affirmation 4 est vraie ou fausse et justifier : la suite u_n = sin(n)/n n'admet pas de limite.

Exercice 4 - Question 3 : Suites · Polynésie 2025 (jour 1)

3. Soit (v_n) la suite définie par v_n = n / (2 + cos(n)). Affirmation 3 : La suite (v_n) diverge vers +infini. Indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier.

Exercice 3 · Polynésie jour 1 - Remplacement 2025

Étude d'une suite récurrente u_{n+1} = 2 + ln(u_n^2 - 3) avec u_0 = 5 : script Python, conjectures, étude de la fonction associée g, démonstration par récurrence, convergence et détermination de la limite grâce aux zéros de f(x) = g(x) - x.

Exercice 4 - Affirmation 5 · Polynésie 2025 (jour 2)

Soit x dans [0, 1[. On considère la suite (u_n) définie par u_n = (x - 1)e^n + cos(n). Affirmation n°5 : La suite (u_n) diverge vers -∞.

Exercice 4 · Polynésie 2024 (jour 1)

Étude d'une suite récurrente définie par u_0 = 3 et u_{n+1} = 4/(5 - u_n) : algorithme Python, calcul des premiers termes, conjectures de variation et convergence, étude de la fonction associée f(x)=4/(5-x), démonstration par récurrence, résolution de f(x)=x, convergence et limite, puis comparaison avec u_0 = 4.

Exercice 3 · Polynésie jour 1 - Remplacement 2024

On considère une pyramide à base carrée formée de boules, où chaque étage n possède n² boules. On note u_n = n² et S_n la somme des u_k. 1. Calculer le nombre total de boules pour 4 étages. 2.a. Calculer S_5 et interpréter le résultat. 2.b. Compléter une fonction Python retournant S_n. 2.c. Vérifier une égalité…

Exercice 3 · Polynésie 2024 (jour 2)

Étude d'une suite récurrente définie par u_0 = 8 et u_{n+1} = u_n - ln(u_n/4) : calculs des premiers termes u_1 et u_2, analyse d'un algorithme Python calculant la somme des termes et modification pour obtenir la moyenne, étude de la fonction associée f(x) = x - ln(x/4) (dérivation, minimum et variations),…

Exercice 4 · Polynésie 2023 (jour 1)

Étude d'une suite arithmético-géométrique (forme explicite, encadrement, monotonie et limite), étude d'une fonction logarithme avec TVI et encadrement de la solution, puis étude d'une suite liée pour prouver l'absence de point fixe commun.

Exercice 3 · Polynésie jour 1 - Remplacement 2023

Étude d'une fonction du second degré f(x) = (3/4)x^2 - 2x + 3 et de la suite récurrente u_{n+1} = f(u_n) : variations, stabilité de l'intervalle [4/3; 2], inégalité x <= f(x), récurrence, convergence monotone, équation de point fixe, complétion d'un algorithme Python (seuil) et raisonnement par l'absurde pour u_0 > 2.

Exercice 4 - Questions 1 à 3 · Polynésie 2023 (jour 2)

Indiquer si les affirmations 1 à 3 sont vraies ou fausses et justifier : 1. La suite u_n = (-1)^n / (n+1) est bornée. 2. Toute suite bornée est convergente. 3. Toute suite croissante tend vers +infini.

Exercice 4 - Question 5 · Polynésie 2023 (jour 2)

On considère la fonction Python mystere(L). Indiquer si l'affirmation 'L'exécution de mystere([2,3,7,0,6,3,2,0,5]) renvoie 7' est vraie ou fausse et justifier.

Exercice 1 - Suites · Polynésie 2022 (jour 1)

Questions 3 et 6 de l'exercice 1 (QCM) sur les suites et algorithmes : limite de la suite a_n = (1 - 3^n)/(1 + 2^n) et fonction Python de recherche de seuil.

Exercice 3 · Polynésie 2022 (jour 1)

Soit (u_n) la suite définie par u_0 = 1 et u_{n+1} = u_n / (1 + u_n). 1.a) Calculer u_1, u_2, u_3. 1.b) Compléter le script Python pour générer la liste des termes. 2) Déterminer le sens de variation. 3) Déduire la convergence. 4) Déterminer sa limite. 5.a) Conjecturer l'expression de u_n en fonction de n. 5.b)…

Exercice 2 · Polynésie jour 1 - Remplacement 2022

Exercice sur les suites récurrentes de la forme u_{n+1} = k u_n(1 - u_n) : étude des variations d'une fonction polynôme du second degré, intervalle stable, conjecture graphique, démonstration par récurrence, convergence monotone, équation de point fixe, théorème des gendarmes et terminaison d'un algorithme Python.

Exercice 3 · Polynésie 2022 (jour 2)

Exercice sur les suites récurrentes et fonctions : modélisation de la population d'oiseaux par u_{n+1} = 0,008 u_n (200 - u_n) avec u_0 = 40. Calcul de u_1, résolution de f(x)=x, étude des variations de f, récurrence, convergence et limite, puis analyse d'un algorithme de seuil en Python.

Exercice 1 · Polynésie 2021 (jour 1)

Étude d'une suite arithmético-géométrique u_{n+1} = 0,95 u_n + 200 avec u_0 = 10 000 : calcul des premiers termes, minoration par récurrence, convergence, suite auxiliaire v_n = u_n - 4000 géométrique, expression explicite de u_n, limite et interprétation dans le cadre de l'évolution d'une population animale.

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