Exercice 4 - Affirmation 2 : Dénombrement · Bac Mathématiques Polynésie jour 1 - Remplacement 2025

Thème : Combinatoire et dénombrement · Tiré du sujet Jour 1 - Remplacement (2025)

Énoncé

Exercice 4. (5 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.

Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

2. Soient nn et kk deux entiers naturels non nuls tels que k≤nk \le n.

Affirmation 2:

n×(n−1k−1)=k×(nk)n \times \binom{n - 1}{k - 1} = k \times \binom{n}{k}

Vraie

Fausse

Énoncé: Exercice 4 - Affirmation 2 : Dénombrement · Bac Mathématiques Polynésie jour 1 - Remplacement 2025

Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

Justification de l'affirmation 2

Réponse : n(n−1k−1)=n⋅(n−1)!(k−1)!(n−k)!=n!(k−1)!(n−k)!=k⋅n!k!(n−k)!=k(nk)n\binom{n-1}{k-1} = n \cdot \frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!} = \frac{n!}{(k-1)!(n-k)!} = k \cdot \frac{n!}{k!(n-k)!} = k\binom{n}{k}

Affirmation 2 : n×(n−1k−1)=k×(nk)n \times \binom{n - 1}{k - 1} = k \times \binom{n}{k}

Réponse : Vraie

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